Determine
usando o princípio da superposição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar
usando o princípio da superposição. Esse princípio é muito útil quando temos circuitos com múltiplas fontes (como correntes e tensões) e queremos ver o efeito de cada uma separadamente antes de juntar tudo. Pra isso, vamos precisar entender como separar as fontes e calcular a contribuição de cada uma para a corrente total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o princípio da superposição. Basicamente, ele diz que em um circuito linear com várias fontes, a resposta total (nesse caso, a corrente
) é igual à soma das respostas causadas por cada fonte individualmente, mantendo as outras fontes desligadas (substituindo fontes de tensão por curtos-circuitos e fontes de corrente por circuitos abertos).
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso no nosso caso. A expressão que queremos chegar é:
Aqui, temos três termos:
- Termo constante (DC):
- Primeira componente de corrente alternada (AC):
- Segunda componente de corrente alternada (AC):
Passo 4
Vamos entender cada termo:
-
Termo constante (4 A): Provavelmente vem de uma fonte DC no circuito. Como é uma corrente constante, não varia com o tempo.
-
Primeiras e Segundas componentes AC: Essas correntes variam com o tempo e têm diferentes frequências e fases. O primeiro componente tem uma frequência base (representada pelo
no cosseno), e o segundo tem o triplo dessa frequência ( ). As fases são os deslocamentos angulares ( e ), que indicam o quanto cada cosseno está “atrasado” ou “adiantado” no tempo.
Passo 5
Usando o princípio da superposição, calculamos cada contribuição:
- Contribuição da fonte DC: Simplesmente adiciona 4 A.
- Contribuição da primeira fonte AC: Calcula o cosseno com sua amplitude e fase específicas.
- Contribuição da segunda fonte AC: Calcula o cosseno com sua própria amplitude e fase.
Somando tudo, obtemos a expressão completa para
.