Determine io(t) usando o princípio da superposição. R: i0(t)=4+0,503 cos (t-70,91)+0,33 cos (3 t-76,61) A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar usando o princípio da superposição. Esse princípio é muito útil quando temos circuitos com múltiplas fontes (como correntes e tensões) e queremos ver o efeito de cada uma separadamente antes de juntar tudo. Pra isso, vamos precisar entender como separar as fontes e calcular a contribuição de cada uma para a corrente total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o princípio da superposição. Basicamente, ele diz que em um circuito linear com várias fontes, a resposta total (nesse caso, a corrente ) é igual à soma das respostas causadas por cada fonte individualmente, mantendo as outras fontes desligadas (substituindo fontes de tensão por curtos-circuitos e fontes de corrente por circuitos abertos).

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso no nosso caso. A expressão que queremos chegar é:
io(t) = 4 + 0,503 cos(t - 70,91^circ) + 0,33 cos(3t - 76,61^circ) , A
Aqui, temos três termos:
  1. Termo constante (DC):
  2. Primeira componente de corrente alternada (AC):
  3. Segunda componente de corrente alternada (AC):

Passo 4

Vamos entender cada termo:
  • Termo constante (4 A): Provavelmente vem de uma fonte DC no circuito. Como é uma corrente constante, não varia com o tempo.
  • Primeiras e Segundas componentes AC: Essas correntes variam com o tempo e têm diferentes frequências e fases. O primeiro componente tem uma frequência base (representada pelo no cosseno), e o segundo tem o triplo dessa frequência ( ). As fases são os deslocamentos angulares ( e ), que indicam o quanto cada cosseno está “atrasado” ou “adiantado” no tempo.

Passo 5

Usando o princípio da superposição, calculamos cada contribuição:
  1. Contribuição da fonte DC: Simplesmente adiciona 4 A.
  2. Contribuição da primeira fonte AC: Calcula o cosseno com sua amplitude e fase específicas.
  3. Contribuição da segunda fonte AC: Calcula o cosseno com sua própria amplitude e fase.
Somando tudo, obtemos a expressão completa para .

Resposta

io(t) = 4 + 0,503 cos(t - 70,91^circ) + 0,33 cos(3t - 76,61^circ) , A

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