Uma linha de transmissão trifásica de 50 km tem sua configuração monofásica representada abaixo onde, Z 1=Z 2=5+j 5 Omega, Z 3=-j 1000 Omega e a tensão entre fases na carga é 13,8 kV. Considerando que na carga a potência ativa total seja 900 kW e o fator de potência 0,92 indutivo, determine: utilize os resultados do item anterior para encontrar a tensão, corrente e potência na entrada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma linha de transmissão trifásica de 50 km. A gente quer descobrir a tensão, a corrente e a potência na entrada dessa linha. Para isso, vamos usar conceitos de linhas de transmissão, impedância e cálculo de potência em sistemas trifásicos. Vamos precisar das impedâncias fornecidas, da tensão na carga, da potência ativa total e do fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a potência ativa na carga. A potência ativa total é de 900 kW com um fator de potência de 0,92 indutivo. O fator de potência nos ajuda a encontrar a corrente que está fluindo na linha.
A fórmula para a potência ativa em um sistema trifásico é:
P = raiz3 cdot Vfase cdot I cdot cos(phi)
Onde:
  • é a potência ativa,
  • é a tensão de fase,
  • é a corrente,
  • é o fator de potência.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a tensão de fase a partir da tensão entre fases. Sabemos que:
Vfase = Vlinharaiz3 = 13,8,kVraiz3 approx 7,96,kV

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula da potência para encontrar a corrente I = Praiz3 cdot Vlinha cdot cos(phi) = 900,kWraiz3 cdot 13,8,kV cdot 0,92 :
I approx 900 times 10^3raiz3 times 13.800 times 0,92 approx 900 times 10^322.000 approx 40,91,A
Calculando isso:

Passo 5

Com a corrente conhecida, vamos calcular a impedância total da linha. A impedância total Zlinha = Z1 + Z2 + Z3 = (5 + j5) + (5 + j5) + (-j1000) = 10 + j(-990) é a soma das impedâncias dadas:

Passo 6

Agora, vamos calcular a queda de tensão na linha usando a impedância total e a corrente:
De
Multiplicando:
De

Passo 7

Vamos converter a queda de tensão para módulo e ângulo para facilitar:
|De
O ângulo theta = tan^-1(-40.490409,1) approx tan^-1(-99) approx -89,42^circ é:

Passo 8

Agora, vamos achar a tensão na entrada Ventrada = Vcarga + De. Sabemos que:
Vfase, carga = 13.800raiz3 approx 7.964,V
Como a carga está em 13,8 kV (linha a linha), precisamos adicionar a queda de tensão vetorialmente. Para simplificar, vamos assumir que a queda de tensão está atrasada devido à natureza indutiva do fator de potência.
Convertendo 13,8 kV para versão de fase:
Ventrada, fase = 7.964,V + (1.344,V , com fase atrasada)
Então,
Ventrada, fase approx 7.964,V + 1.344,V approx 9.308,V
Para simplificar, vamos considerar apenas os módulos:
Ventrada, linha = Ventrada, fase times raiz3 approx 9.308 times 1,732 approx 16.106,V approx 16,1,kV
Convertendo de volta para linha a linha:

Passo 9

Por fim, vamos calcular a potência na entrada. Sabemos que a potência de entrada é igual à potência de carga mais as perdas na linha. As perdas são devido à resistência da linha:
Pperdas = 3 cdot I^2 cdot R
Onde Pperdas = 3 cdot (40,91)^2 cdot 10 approx 3 cdot 1.674 times 10^3 cdot 10 approx 50.220,W approx 50,2,kW é a resistência da linha. Da impedância total Pentrada = Pcarga + Pperdas = 900,kW + 50,2,kW approx 950,2,kW , temos .
Então,
Assim, a potência na entrada é:

Resposta

Na entrada da linha de transmissão, a tensão é de aproximadamente 16,1 kV, a corrente é de 40,91 A e a potência é de cerca de 950,2 kW.

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