Uma linha de transmissão trifásica de 50 km tem sua configuração monofásica representada abaixo onde, e a tensão entre fases na carga é . Considerando que na carga a potência ativa total seja 900 kW e o fator de potência 0,92 indutivo, determine: utilize os resultados do item anterior para encontrar a tensão, corrente e potência na entrada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma linha de transmissão trifásica de 50 km. A gente quer descobrir a tensão, a corrente e a potência na entrada dessa linha. Para isso, vamos usar conceitos de linhas de transmissão, impedância e cálculo de potência em sistemas trifásicos. Vamos precisar das impedâncias fornecidas, da tensão na carga, da potência ativa total e do fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a potência ativa na carga. A potência ativa total é de 900 kW com um fator de potência de 0,92 indutivo. O fator de potência nos ajuda a encontrar a corrente que está fluindo na linha.
A fórmula para a potência ativa em um sistema trifásico é:
Onde:
  • é a potência ativa,
  • é a tensão de fase,
  • é a corrente,
  • é o fator de potência.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a tensão de fase a partir da tensão entre fases. Sabemos que:

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula da potência para encontrar a corrente :
Calculando isso:

Passo 5

Com a corrente conhecida, vamos calcular a impedância total da linha. A impedância total é a soma das impedâncias dadas:

Passo 6

Agora, vamos calcular a queda de tensão na linha usando a impedância total e a corrente:
Multiplicando:

Passo 7

Vamos converter a queda de tensão para módulo e ângulo para facilitar:
O ângulo é:

Passo 8

Agora, vamos achar a tensão na entrada . Sabemos que:
Como a carga está em 13,8 kV (linha a linha), precisamos adicionar a queda de tensão vetorialmente. Para simplificar, vamos assumir que a queda de tensão está atrasada devido à natureza indutiva do fator de potência.
Convertendo 13,8 kV para versão de fase:
Então,
Para simplificar, vamos considerar apenas os módulos:
Convertendo de volta para linha a linha:

Passo 9

Por fim, vamos calcular a potência na entrada. Sabemos que a potência de entrada é igual à potência de carga mais as perdas na linha. As perdas são devido à resistência da linha:
Onde é a resistência da linha. Da impedância total , temos .
Então,
Assim, a potência na entrada é:

Resposta

Na entrada da linha de transmissão, a tensão é de aproximadamente 16,1 kV, a corrente é de 40,91 A e a potência é de cerca de 950,2 kW.

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