Uma linha de transmissão trifásica de 50 km tem sua configuração monofásica representada abaixo onde,
e a tensão entre fases na carga é
. Considerando que na carga a potência ativa total seja 900 kW e o fator de potência 0,92 indutivo, determine: os parâmetros da Matriz de Transmissão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma linha de transmissão trifásica de 50 km. A configuração é monofásica e nos deram algumas impedâncias e a tensão entre fases na carga. Além disso, sabemos a potência ativa total e o fator de potência. Nosso objetivo é encontrar os parâmetros da Matriz de Transmissão. Para isso, vamos precisar entender o que são os parâmetros ABCD dessa matriz e como calculá-los usando as informações que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular o que é a Matriz de Transmissão. Ela relaciona as grandezas elétricas nos terminais de entrada e saída de uma linha de transmissão. Os parâmetros ABCD são usados para representar essa matriz, onde:
Aqui,
e
são a tensão e corrente no envio, e
e
são a tensão e corrente no recebimento. Queremos encontrar os valores de A, B, C e D.
Passo 3
Vamos considerar que a linha de transmissão pode ser modelada como um modelo T, que tem dois impedâncias série (
e
) e uma admitância de shunt (
) no meio. No nosso caso,
e
. No modelo T, a admitância de shunt
pode ser calculada a partir de
:
Agora, para linhas curtas onde os efeitos capacitivos são desprezados, os parâmetros ABCD são dados por:
Onde
é a impedância série total da linha. No nosso caso,
.
Calculando
:
Então,
Resposta
Os parâmetros da Matriz de Transmissão são: