Uma linha de transmissão trifásica de 50 km tem sua configuração monofásica representada abaixo onde, Z 1=Z 2=5+j 5 Omega, Z 3=-j 1000 Omega e a tensão entre fases na carga é 13,8 kV. Considerando que na carga a potência ativa total seja 900 kW e o fator de potência 0,92 indutivo, determine: os parâmetros da Matriz de Transmissão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma linha de transmissão trifásica de 50 km. A configuração é monofásica e nos deram algumas impedâncias e a tensão entre fases na carga. Além disso, sabemos a potência ativa total e o fator de potência. Nosso objetivo é encontrar os parâmetros da Matriz de Transmissão. Para isso, vamos precisar entender o que são os parâmetros ABCD dessa matriz e como calculá-los usando as informações que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular o que é a Matriz de Transmissão. Ela relaciona as grandezas elétricas nos terminais de entrada e saída de uma linha de transmissão. Os parâmetros ABCD são usados para representar essa matriz, onde:
VS = A cdot VR + B cdot IR IS = C cdot VR + D cdot IR
Aqui, e são a tensão e corrente no envio, e e são a tensão e corrente no recebimento. Queremos encontrar os valores de A, B, C e D.

Passo 3

Vamos considerar que a linha de transmissão pode ser modelada como um modelo T, que tem dois impedâncias série ( Y = 1Z3 = 1-j1000 = j0.001 , S e A = 1 + YZ2 B = Z C = Y D = 1 + YZ2 ) e uma admitância de shunt ( YZ = j0.001 times (10 + j10) = j0.01 + j^2 0.01 = j0.01 - 0.01 = -0.01 + j0.01 ) no meio. No nosso caso, A = 1 + -0.01 + j0.012 = 1 - 0.005 + j0.005 = 0.995 + j0.005 B = 10 + j10 , Omega C = j0.001 , S D = A = 0.995 + j0.005 e . No modelo T, a admitância de shunt pode ser calculada a partir de :
Agora, para linhas curtas onde os efeitos capacitivos são desprezados, os parâmetros ABCD são dados por:
Onde é a impedância série total da linha. No nosso caso, .
Calculando :
Então,

Resposta

Os parâmetros da Matriz de Transmissão são:
A = 0.995 + j0.005 B = 10 + j10 , Omega C = j0.001 , S D = 0.995 + j0.005

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