Determine:
(a.) o valor da constante de modo que seja uma função de massa de probabilidade.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função que depende de uma constante . Precisamos encontrar o valor dessa constante de maneira que seja uma função de massa de probabilidade. Para isso, vamos utilizar os conceitos de funções de massa de probabilidade e as propriedades que elas devem satisfazer.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função de massa de probabilidade (fmp). Uma fmp deve atender a duas condições principais:
  1. Não negatividade: Para todo valor possível de , .
  2. Soma total igual a 1: A soma de todas as probabilidades para todos os valores de deve ser igual a 1, ou seja:

Passo 3

Como queremos encontrar a constante , vamos focar na segunda condição, que envolve a soma das probabilidades. Vamos substituir na soma e resolver a equação resultante para encontrar o valor de .

Passo 4

Vamos supor que a função esteja definida para valores específicos de . Por exemplo, se pode assumir os valores , então a soma das probabilidades será:
Substituindo na expressão acima e resolvendo para , encontraremos o valor desejado.

Resposta

O valor da constante que faz com que seja uma função de massa de probabilidade é aquele que satisfaz a equação após substituirmos na soma. Resolva a equação resultante para encontrar o valor específico de .

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