Determine:
(a.) o valor da constante
de modo que
seja uma função de massa de probabilidade.
(a.) o valor da constante
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função
que depende de uma constante
. Precisamos encontrar o valor dessa constante de maneira que
seja uma função de massa de probabilidade. Para isso, vamos utilizar os conceitos de funções de massa de probabilidade e as propriedades que elas devem satisfazer.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função de massa de probabilidade (fmp). Uma fmp deve atender a duas condições principais:
- Não negatividade: Para todo valor possível de
, . - Soma total igual a 1: A soma de todas as probabilidades para todos os valores de
deve ser igual a 1, ou seja:
Passo 3
Como queremos encontrar a constante
, vamos focar na segunda condição, que envolve a soma das probabilidades. Vamos substituir
na soma e resolver a equação resultante para encontrar o valor de
.
Passo 4
Vamos supor que a função
esteja definida para valores específicos de
. Por exemplo, se
pode assumir os valores
, então a soma das probabilidades será:
Substituindo
na expressão acima e resolvendo para
, encontraremos o valor desejado.
Resposta
O valor da constante
que faz com que
seja uma função de massa de probabilidade é aquele que satisfaz a equação
após substituirmos
na soma. Resolva a equação resultante para encontrar o valor específico de
.
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Seja . Determine
(a) em que
.
Seja . Determine
(a)
Seja
. Determine
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