a) Qual será a probabilidade do erro tipo I, se a região crítica for definida como barx<11,5 quilogramas?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Precisamos encontrar a probabilidade de erro tipo I quando a região crítica é definida como quilogramas. Aqui, estamos trabalhando com Testes de Hipóteses na Estatística, mais especificamente com erros do tipo I. Para resolver isso, vamos precisar entender a distribuição da média amostral sob a hipótese nula.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese Nula ( ): A média é pelo menos 11,5 kg, ou seja, kg.
  • Hipótese Alternativa ( ): A média é menor que 11,5 kg, ou seja, kg.

Passo 3

O erro tipo I ocorre quando rejeitamos a hipótese nula alpha = P(barx < 11,5 , | , H0 é verdadeira) sendo verdadeira. A probabilidade desse erro é representada por . Matemáticamente, isso é expresso como:
é

Passo 4

Para calcular barx sim N(mu0, sigmaraizn) , precisamos conhecer a distribuição de sob . Geralmente, assumimos que segue uma distribuição normal com média e desvio padrão , onde é a média sob , é o desvio padrão populacional, e é o tamanho da amostra.

Passo 5

Com a distribuição definida, a probabilidade de erro tipo I é a área da curva normal à esquerda de 11,5 kg. Isso pode ser encontrado usando a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição normal:
alpha = P(barx < 11,5) = Phi(11,5 - mu0sigma/raizn)
Onde representa a CDF da distribuição normal padrão.

Resposta

A probabilidade de erro tipo I é dada por:
alpha = Phi(11,5 - mu0sigma/raizn)
Para obter um valor específico de , precisamos conhecer os valores de , e .

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