a) Qual será a probabilidade do erro tipo I, se a região crítica for definida como quilogramas?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Precisamos encontrar a probabilidade de erro tipo I quando a região crítica é definida como quilogramas. Aqui, estamos trabalhando com Testes de Hipóteses na Estatística, mais especificamente com erros do tipo I. Para resolver isso, vamos precisar entender a distribuição da média amostral sob a hipótese nula.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
Hipótese Nula (): A média é pelo menos 11,5 kg, ou seja, kg.
Hipótese Alternativa (): A média é menor que 11,5 kg, ou seja, kg.
Passo 3
O erro tipo I ocorre quando rejeitamos a hipótese nula sendo verdadeira. A probabilidade desse erro é representada por . Matemáticamente, isso é expresso como:
Passo 4
Para calcular , precisamos conhecer a distribuição de sob . Geralmente, assumimos que segue uma distribuição normal com média e desvio padrão , onde é a média sob , é o desvio padrão populacional, e é o tamanho da amostra.
Passo 5
Com a distribuição definida, a probabilidade de erro tipo I é a área da curva normal à esquerda de 11,5 kg. Isso pode ser encontrado usando a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição normal:
Onde representa a CDF da distribuição normal padrão.
Resposta
A probabilidade de erro tipo I é dada por:
Para obter um valor específico de , precisamos conhecer os valores de , e .