Seja X sim Bin(5 ; 0,3). Determine
(e) Obtenha a função de probabilidade de X usando o R. Esboce seu gráfico.

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde temos uma variável aleatória X que segue uma distribuição Binomial com parâmetros n = 5 e p = 0,3. O objetivo é obter a função de probabilidade de X usando o R e esboçar seu gráfico. Para isso, vamos precisar entender a distribuição Binomial, usar funções específicas do R para calcular a probabilidade e plotar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a distribuição Binomial. Ela modela o número de sucessos em uma sequência de n tentativas independentes, onde cada tentativa tem uma probabilidade p de sucesso. No nosso caso, n = 5 e p = 0,3. A função de probabilidade de uma variável binomial é dada por:
P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^n-k
onde k é o número de sucessos (pode variar de 0 a 5).

Passo 3

Agora, vamos usar o R para calcular essas probabilidades. O R possui a função dbinom() que calcula a função de massa de probabilidade para a distribuição Binomial. Vamos definir os valores de k de 0 a 5 e calcular P(X = k) para cada um deles.
# Definindo os parâmetros
n <- 5
p <- 0.3

# Valores de k de 0 a 5
k <- 0:n

# Calculando a fun�o de probabilidade
probabilidades <- dbinom(k, size = n, prob = p)

# Exibindo os resultados
data.frame(k, probabilidades)

Passo 4

Depois de calcular as probabilidades, queremos visualizar essas informações em um gráfico. Vamos usar a função barplot() do R para criar um gráfico de barras que mostra a probabilidade de cada número de sucessos.
# Criando o gráfico de barras
barplot(probabilidades, names.arg = k,
        main = "Função de Probabilidade de X ~ Bin(5, 0.3)",
        xlab = "Número de Sucessos (k)",
        ylab = "Probabilidade",
        col = "blue")

Resposta

Ao executar os códigos acima no R, obtemos a função de probabilidade de X e um gráfico de barras que ilustra as probabilidades de cada possível número de sucessos de 0 a 5 na distribuição Binomial com n = 5 e p = 0,3.

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