Seja
. Determine
(e) Obtenha a função de probabilidade de
usando o R. Esboce seu gráfico.
(e) Obtenha a função de probabilidade de
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição Binomial com parâmetros
e
. O objetivo é obter a função de probabilidade de
usando o R e esboçar seu gráfico. Para isso, vamos precisar entender a distribuição Binomial, usar funções específicas do R para calcular a probabilidade e plotar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a distribuição Binomial. Ela modela o número de sucessos em uma sequência de
tentativas independentes, onde cada tentativa tem uma probabilidade
de sucesso. No nosso caso,
e
. A função de probabilidade de uma variável binomial é dada por:
onde
é o número de sucessos (pode variar de 0 a 5).
Passo 3
Agora, vamos usar o R para calcular essas probabilidades. O R possui a função de 0 a 5 e calcular
para cada um deles.
dbinom()
que calcula a função de massa de probabilidade para a distribuição Binomial. Vamos definir os valores de
# Definindo os parâmetros
n <- 5
p <- 0.3
# Valores de k de 0 a 5
k <- 0:n
# Calculando a fun�o de probabilidade
probabilidades <- dbinom(k, size = n, prob = p)
# Exibindo os resultados
data.frame(k, probabilidades)
Passo 4
Depois de calcular as probabilidades, queremos visualizar essas informações em um gráfico. Vamos usar a função
barplot()
do R para criar um gráfico de barras que mostra a probabilidade de cada número de sucessos.# Criando o gráfico de barras
barplot(probabilidades, names.arg = k,
main = "Função de Probabilidade de X ~ Bin(5, 0.3)",
xlab = "Número de Sucessos (k)",
ylab = "Probabilidade",
col = "blue")
Resposta
Ao executar os códigos acima no R, obtemos a função de probabilidade de
e um gráfico de barras que ilustra as probabilidades de cada possível número de sucessos de 0 a 5 na distribuição Binomial com
e
.
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Seja . Determine
(a) em que
.
Seja . Determine
(a)
Determine:
(a.) o valor da constante de modo que
seja uma função de massa de probabilidade.
(a.) o valor da constante