Obtenha as seguintes probabilidades manualmente e pelo R.
Seja . Determine
(a)
em que
.
Seja . Determine
(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial com
tentativas e uma probabilidade de sucesso
em cada tentativa. A pergunta quer saber qual é a probabilidade de exatamente 7 sucessos ocorrerem, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distribuição binomial e, depois, também mostrarei como calcular isso usando o R.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular manualmente usando a fórmula da distribuição binomial. A fórmula para
é:
Onde:
-
é o número de combinações de itens tirando de cada vez. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é o número total de tentativas. -
é o número de sucessos desejados.
Vamos substituir os valores:
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial
:
Agora, calculamos
e
:
Multiplicando tudo:
Passo 3
Agora, vamos ver como fazer esse cálculo no R. Usamos a função .
dbinom
que calcula a densidade da distribuição binomial para um valor específico de
O código seria:
P_X_7 <- dbinom(7, size = 13, prob = 0.4)
print(P_X_7)
Quando você roda esse código no R, ele retorna aproximadamente
0.131
, que confirma nosso cálculo manual.Resposta
A probabilidade de obter exatamente 7 sucessos é aproximadamente
.