Numa estante temos 13 livros: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. De quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.

Passo 1

Beleza, então temos um exercício de probabilidades e combinatória. A gente precisa descobrir de quantas maneiras diferentes dá para organizar 13 livros na estante, considerando que os livros do mesmo assunto fiquem sempre juntos. Vamos precisar usar permutação e entender como tratar grupos de itens como se fossem um único item.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar cada grupo de livros (cálculo, geometria analítica e física básica) como se fosse um bloco único. Assim, ao invés de 13 livros separados, temos 3 blocos diferentes para organizar.

Passo 3

Agora, precisamos calcular de quantas maneiras podemos organizar esses 3 blocos na estante. Como são 3 blocos distintos, usamos a permutação simples:
3! = 3 times 2 times 1 = 6
Então, temos 6 maneiras de organizar os blocos.

Passo 4

Dentro de cada bloco, os livros também podem ser organizados entre si. Vamos ver cada bloco:
  • Cálculo: 6 livros, então:
6! = 720 maneiras
  • Geometria Analítica: 3 livros, então:
3! = 6 maneiras
  • Física Básica: 4 livros, então:
4! = 24 maneiras

Passo 5

Agora, para encontrar o total de maneiras de organizar todos os livros mantendo os assuntos juntos, multiplicamos as maneiras de organizar os blocos pela maneira de organizar os livros dentro de cada bloco:
3! times 6! times 3! times 4! = 6 times 720 times 6 times 24

Resposta

Calculando:
6 times 720 = 4.320
4.320 times 6 = 25.920
25.920 times 24 = 622.080
Então, existem 622.080 maneiras de organizar os 13 livros na estante, mantendo os livros do mesmo assunto juntos.

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