Numa estante temos 13 livros: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. De quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.
Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.
Passo 1
Beleza, então temos um exercício de probabilidades e combinatória. A gente precisa descobrir de quantas maneiras diferentes dá para organizar 13 livros na estante, considerando que os livros do mesmo assunto fiquem sempre juntos. Vamos precisar usar permutação e entender como tratar grupos de itens como se fossem um único item.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar cada grupo de livros (cálculo, geometria analítica e física básica) como se fosse um bloco único. Assim, ao invés de 13 livros separados, temos 3 blocos diferentes para organizar.
Passo 3
Agora, precisamos calcular de quantas maneiras podemos organizar esses 3 blocos na estante. Como são 3 blocos distintos, usamos a permutação simples:
Então, temos 6 maneiras de organizar os blocos.
Passo 4
Dentro de cada bloco, os livros também podem ser organizados entre si. Vamos ver cada bloco:
- Cálculo: 6 livros, então:
- Geometria Analítica: 3 livros, então:
- Física Básica: 4 livros, então:
Passo 5
Agora, para encontrar o total de maneiras de organizar todos os livros mantendo os assuntos juntos, multiplicamos as maneiras de organizar os blocos pela maneira de organizar os livros dentro de cada bloco:
Resposta
Calculando:
Então, existem 622.080 maneiras de organizar os 13 livros na estante, mantendo os livros do mesmo assunto juntos.