Determine o valor de , caso exista, para que a função dada seja contínua em . em .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que a função seja contínua em . Isso envolve entender sobre continuidade de funções e o conceito de limites. Vamos precisar calcular o limite da função quando se aproxima de 0 e igualar esse limite a .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem satisfeitas:
está definida.
O limite de quando se aproxima de existe.
O limite de quando se aproxima de é igual a .
No nosso caso, e queremos que seja contínua nesse ponto.
Passo 3
Vamos analisar a função :
Para , podemos simplificar a expressão:
Então, para , .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0:
Então, o limite de quando se aproxima de 0 é .
Passo 5
Para a função ser contínua em , esse limite precisa ser igual a , que é . Ou seja: