Determine o valor de , caso exista, para que a função dada seja contínua em .
em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que a função seja contínua em . Isso envolve entender sobre continuidade de funções e o conceito de limites. Vamos precisar calcular o limite da função quando se aproxima de 0 e igualar esse limite a .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem satisfeitas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
No nosso caso, e queremos que seja contínua nesse ponto.

Passo 3

Vamos analisar a função :
Para , podemos simplificar a expressão:
Então, para , .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0:
Então, o limite de quando se aproxima de 0 é .

Passo 5

Para a função ser contínua em , esse limite precisa ser igual a , que é . Ou seja:
Portanto, deve ser igual a .

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é .

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Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
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Determine o valor de , caso exista, para que a função dada seja contínua em .
A afirmação