Determine o valor dos limites, quando existirem:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites múltiplos e verificar se o limite existe ou não, testando diferentes caminhos para chegar no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar abordar o limite ao longo do eixo
. Isso significa que vamos deixar
e ver o que acontece com a função quando
se aproxima de 0.
Substituindo
na função:
Então, ao longo do eixo
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos tentar outro caminho, por exemplo, ao longo do eixo
. Isso significa que vamos deixar
e ver o que acontece quando
se aproxima de 0.
Substituindo
na função:
À medida que
se aproxima de 0,
tende ao infinito positivo ou negativo, dependendo do lado por onde
se aproxima.
Passo 4
Percebi que ao longo do eixo
o limite é 0, mas ao longo do eixo
o limite tende a infinito. Isso mostra que dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximar de
, o resultado do limite muda.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
.
Usando a definição, prove que
é contínua em:
a) ;
a)
Se
calcule:
a) ;
a)