Determine o valor dos limites, quando existirem:
b) lim (x, y) (0,0) xx^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites múltiplos e verificar se o limite existe ou não, testando diferentes caminhos para chegar no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar abordar o limite ao longo do eixo 00^2+y^2 = 0y^2 = 0 . Isso significa que vamos deixar e ver o que acontece com a função quando se aproxima de 0.
Substituindo na função:
Então, ao longo do eixo , o limite é 0.

Passo 3

Agora, vamos tentar outro caminho, por exemplo, ao longo do eixo xx^2+0^2 = xx^2 = 1x . Isso significa que vamos deixar e ver o que acontece quando se aproxima de 0.
Substituindo na função:
À medida que se aproxima de 0, tende ao infinito positivo ou negativo, dependendo do lado por onde se aproxima.

Passo 4

Percebi que ao longo do eixo o limite é 0, mas ao longo do eixo o limite tende a infinito. Isso mostra que dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximar de , o resultado do limite muda.

Resposta

O limite não existe.

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