Se calcule:
a) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso envolve entender derivadas parciais, que são as taxas de variação de uma função em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, aplicamos a regra do produto, já que é o produto de e .

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
Aqui, derivamos cada parte em relação a separadamente.

Passo 4

Calculando cada derivada:
Usamos a regra da cadeia para a segunda derivada.

Passo 5

Substituindo de volta na expressão de :

Passo 6

Agora, vamos substituir e na expressão de :

Passo 7

Simplificando os argumentos das funções trigonométricas:

Passo 8

Substituindo esses valores:

Passo 9

Portanto, a derivada parcial de em relação a no ponto dado é a soma desses dois termos.

Resposta

Exercícios relacionados

Usando a definição, prove que é contínua em:
a) ;
Determine o valor dos limites, quando existirem:
b)
Calcular as derivadas das funções dadas abaixo:
a)
Seja diferenciável com e para . Seja
a) Mostre que existe e ;