Se
calcule:
a)
;
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso envolve entender derivadas parciais, que são as taxas de variação de uma função em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, aplicamos a regra do produto, já que
é o produto de
e
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto:
Aqui, derivamos cada parte em relação a
separadamente.
Passo 4
Calculando cada derivada:
Usamos a regra da cadeia para a segunda derivada.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 6
Agora, vamos substituir
e
na expressão de
:
Passo 7
Simplificando os argumentos das funções trigonométricas:
Passo 8
Substituindo esses valores:
Passo 9
Portanto, a derivada parcial de
em relação a
no ponto dado é a soma desses dois termos.
Resposta
Exercícios relacionados
Usando a definição, prove que
é contínua em:
a) ;
a)
Determine o valor dos limites, quando existirem:
b)
b)
Calcular as derivadas das funções dadas abaixo:
a)
a)
Seja
diferenciável com
e
para
. Seja
a) Mostre que existe e
;
a) Mostre que existe