Determine o valor lógico das proposições compostas, considerando as proposições simples: p: 2 < 40/5 q: A capital do Estado do Rio de Janeiro é Recife.
a) V (p ^ q)
b) V (p v q)
c) V (p > q)
d) V (p < > q)
e) V (~p) 3. Construa a tabela verdade das proposições abaixo:
a) ~p ∧ ~q
b) p → ~q

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está na área de Lógica Proposicional, que trata de proposições e suas combinações usando operadores lógicos. Precisamos determinar o valor lógico (verdadeiro ou falso) de várias proposições compostas com base nas proposições simples dadas:
  • p: 2 < 40/5
  • q: A capital do Estado do Rio de Janeiro é Recife.
Para resolver isso, vamos precisar entender os operadores lógicos como AND (∧), OR (∨), IMPLICAÇÃO (→), BICONDICIONAL (<>), e NEGAÇÃO (~), além de saber como construir uma tabela verdade.

Passo 2

Vamos começar avaliando as proposições simples p e q.
  • p: 2 < 40/5 → 2 < 8 → Verdadeiro (V)
  • q: A capital do Estado do Rio de Janeiro é Recife → A capital é Rio de Janeiro, portanto, Falso (F)

Passo 3

Agora, vamos para a parte a) V (p ∧ q).
O operador representa o E lógico, que só é verdadeiro se ambas as proposições forem verdadeiras.
  • p: V
  • q: F
Então, V ∧ F = F

Passo 4

Parte b) V (p ∨ q).
O operador significa OU lógico, que é verdadeiro se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
  • p: V
  • q: F
Então, V ∨ F = V

Passo 5

Agora, c) V (p → q).
O operador representa a implicação lógica. Ele é falso somente quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa.
  • p: V
  • q: F
Então, V → F = F

Passo 6

Seguimos para d) V (p < > q).
O operador <> é o bicondicional, que é verdadeiro quando p e q têm o mesmo valor lógico.
  • p: V
  • q: F
Então, V < > F = F

Passo 7

Por fim, e) V (~p).
O operador ~ é a negação, que inverte o valor lógico da proposição.
  • p: V
  • ~p: F
Então, ~p = F

Passo 8

Agora, vamos construir as tabelas verdade das proposições compostas:
a) ~p ∧ ~q
b) p → ~q
Para isso, vamos listar todas as possíveis combinações de valores para p e q, e então calcular os valores das expressões compostas.

Passo 9

Primeiro, listamos todas as combinações possíveis de p e q:
p q
V V
V F
F V
F F

Passo 10

Vamos construir a tabela para a) ~p ∧ ~q.
  1. Calculamos ~p: a negação de p.
  2. Calculamos ~q: a negação de q.
  3. Aplicamos o operador entre ~p e ~q.
p q ~p ~q ~p ∧ ~q
V V F F F
V F F V F
F V V F F
F F V V V

Passo 11

Agora, vamos construir a tabela para b) p → ~q.
  1. Calculamos ~q: a negação de q.
  2. Aplicamos o operador entre p e ~q.
p q ~q p → ~q
V V F F
V F V V
F V F V
F F V V

Resposta

a) Tabela Verdade de ~p ∧ ~q:
p q ~p ~q ~p ∧ ~q
V V F F F
V F F V F
F V V F F
F F V V V
b) Tabela Verdade de p → ~q:
p q ~q p → ~q
V V F F
V F V V
F V F V
F F V V

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