Determine o valor lógico das proposições compostas, considerando as proposições simples: p: 2 < 40/5 q: A capital do Estado do Rio de Janeiro é Recife.
a) V (p ^ q)
b) V (p v q)
c) V (p > q)
d) V (p < > q)
e) V (~p) 3. Construa a tabela verdade das proposições abaixo:
a) ~p ∧ ~q
b) p → ~q
a) V (p ^ q)
b) V (p v q)
c) V (p > q)
d) V (p < > q)
e) V (~p) 3. Construa a tabela verdade das proposições abaixo:
a) ~p ∧ ~q
b) p → ~q
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está na área de Lógica Proposicional, que trata de proposições e suas combinações usando operadores lógicos. Precisamos determinar o valor lógico (verdadeiro ou falso) de várias proposições compostas com base nas proposições simples dadas:
- p: 2 < 40/5
- q: A capital do Estado do Rio de Janeiro é Recife.
Para resolver isso, vamos precisar entender os operadores lógicos como AND (∧), OR (∨), IMPLICAÇÃO (→), BICONDICIONAL (<>), e NEGAÇÃO (~), além de saber como construir uma tabela verdade.
Passo 2
Vamos começar avaliando as proposições simples p e q.
- p: 2 < 40/5 → 2 < 8 → Verdadeiro (V)
- q: A capital do Estado do Rio de Janeiro é Recife → A capital é Rio de Janeiro, portanto, Falso (F)
Passo 3
Agora, vamos para a parte a) V (p ∧ q).
O operador ∧ representa o E lógico, que só é verdadeiro se ambas as proposições forem verdadeiras.
- p: V
- q: F
Então, V ∧ F = F
Passo 4
Parte b) V (p ∨ q).
O operador ∨ significa OU lógico, que é verdadeiro se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
- p: V
- q: F
Então, V ∨ F = V
Passo 5
Agora, c) V (p → q).
O operador → representa a implicação lógica. Ele é falso somente quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa.
- p: V
- q: F
Então, V → F = F
Passo 6
Seguimos para d) V (p < > q).
O operador <> é o bicondicional, que é verdadeiro quando p e q têm o mesmo valor lógico.
- p: V
- q: F
Então, V < > F = F
Passo 7
Por fim, e) V (~p).
O operador ~ é a negação, que inverte o valor lógico da proposição.
- p: V
- ~p: F
Então, ~p = F
Passo 8
Agora, vamos construir as tabelas verdade das proposições compostas:
a) ~p ∧ ~q
b) p → ~q
b) p → ~q
Para isso, vamos listar todas as possíveis combinações de valores para p e q, e então calcular os valores das expressões compostas.
Passo 9
Primeiro, listamos todas as combinações possíveis de p e q:
p | q |
---|---|
V | V |
V | F |
F | V |
F | F |
Passo 10
Vamos construir a tabela para a) ~p ∧ ~q.
- Calculamos ~p: a negação de p.
- Calculamos ~q: a negação de q.
- Aplicamos o operador ∧ entre ~p e ~q.
p | q | ~p | ~q | ~p ∧ ~q |
---|---|---|---|---|
V | V | F | F | F |
V | F | F | V | F |
F | V | V | F | F |
F | F | V | V | V |
Passo 11
Agora, vamos construir a tabela para b) p → ~q.
- Calculamos ~q: a negação de q.
- Aplicamos o operador → entre p e ~q.
p | q | ~q | p → ~q |
---|---|---|---|
V | V | F | F |
V | F | V | V |
F | V | F | V |
F | F | V | V |
Resposta
a) Tabela Verdade de ~p ∧ ~q:
p | q | ~p | ~q | ~p ∧ ~q |
---|---|---|---|---|
V | V | F | F | F |
V | F | F | V | F |
F | V | V | F | F |
F | F | V | V | V |
b) Tabela Verdade de p → ~q:
p | q | ~q | p → ~q |
---|---|---|---|
V | V | F | F |
V | F | V | V |
F | V | F | V |
F | F | V | V |