Determine o valor de m para que a equação x^2 m x + 9 = 0 admita duas raízes reais e iguais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação quadrática do tipo . O nosso objetivo aqui é encontrar o valor de que faz com que essa equação tenha duas raízes reais e iguais. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o discriminante das equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que uma equação quadrática geral é da forma . No nosso caso, , e . O que determina o tipo de raízes que a equação tem é o discriminante, que é calculado pela fórmula .

Passo 3

Para que a equação tenha duas raízes reais e iguais, o discriminante precisa ser igual a zero ( ). Então, vamos substituir os valores na fórmula do discriminante:
Agora, igualamos a zero:

Passo 4

Resolvendo a equação , temos:

Resposta

O valor de que faz a equação ter duas raízes reais e iguais é ou .

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