Os elementos do par ordenado ( x, y ) que são soluções do sistema abaixo tem por soma e produto respectivamente os números:
{ 2x - y = 0, x - 3y = -5/2 }
a) S = 3/2, P = 1/2
b) S = -3/2, P = 1/2
c) S=3/2, P=-1/2
d) S = -3/2, P = -1/2
e) S = 3/4, P = 1/2

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o problema está pedindo. A gente tem um sistema de duas equações com duas incógnitas, e . A missão é encontrar os valores de e que resolvem esse sistema e, com eles, calcular a soma ( ) e o produto ( ) dessas soluções. Para isso, vamos precisar usar métodos de resolução de sistemas de equações lineares, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o sistema de equações:
Vou usar o método da substituição. Da primeira equação, podemos isolar :

Passo 3

Agora que temos , vamos substituir esse valor na segunda equação:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :
Então, .

Passo 5

Com o valor de , vamos encontrar usando a relação que encontramos antes: :
Então, .

Passo 6

Agora que temos e , vamos calcular a soma e o produto :

Resposta

A soma e o produto das soluções são e . A opção correta é a a).

Exercícios relacionados

A solução da equação (2*(x+3))/3 + (5*(2*x-1))/2 + 1/6 = 5*x é:
a) 1/2
b) -1 / 2
c) 2
d) -2
e) n.d.a.
Resolva o sistema:
{2x + y = 6; x + y = 2}
Roberto disse a Valéria
Determine o valor de m para que a equação x^2 m x + 9 = 0 admita duas raízes reais e iguais: