Determine o valor de m de modo que os vetores u=m i+2 j+k e v=8 i+m j+2 k sejam colineares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar o valor de para que os vetores e sejam colineares. Isso está relacionado ao conteúdo de Vetores e Colinearidade. Para resolver isso, vamos precisar entender que vetores colineares são múltiplos um do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem colineares. Dois vetores são colineares se um for um múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número tal que .

Passo 3

Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
m i + 2 j + k = lambda (8 i + m j + 2 k)
Isso nos dá três equações:
m = 8lambda (1)
2 = mlambda (2)
1 = 2lambda (3)

Passo 4

Vamos resolver a equação 1 = 2lambda implies lambda = 12 primeiro para encontrar :

Passo 5

Agora que temos m = 8 times 12 = 4 , vamos substituir na equação para encontrar :

Passo 6

Para confirmar, vamos substituir 2 = 4 times 12 implies 2 = 2 na equação :
Tudo confere certinho!

Resposta

O valor de que torna os vetores colineares é .

Exercícios relacionados