Determine o valor de de modo que os vetores e sejam colineares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar o valor de para que os vetores e sejam colineares. Isso está relacionado ao conteúdo de Vetores e Colinearidade. Para resolver isso, vamos precisar entender que vetores colineares são múltiplos um do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem colineares. Dois vetores são colineares se um for um múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número tal que .

Passo 3

Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Isso nos dá três equações:

Passo 4

Vamos resolver a equação primeiro para encontrar :

Passo 5

Agora que temos , vamos substituir na equação para encontrar :

Passo 6

Para confirmar, vamos substituir na equação :
Tudo confere certinho!

Resposta

O valor de que torna os vetores colineares é .

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em .
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