No espaço vetorial
, considere a base
. Determine o vetor coordenada de
em relação a base
se:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor
no espaço tridimensional
e uma base
. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas de
em relação a essa base
. Isso significa que queremos descobrir quais combinações lineares desses três vetores da base vão nos dar o vetor
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de combinação linear e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores da base
. Isso fica assim:
Aqui,
,
e
são as coordenadas que queremos encontrar. Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos igualar as componentes correspondentes dos vetores:
Já temos o valor de
diretamente da terceira equação:
. Agora, substituímos esse valor nas outras equações para encontrar
e
.
Substituindo
na primeira equação:
E substituindo
na segunda equação:
Resposta
As coordenadas de
em relação à base
são:
Exercícios relacionados
Classificar os subconjuntos em LI ou LD.
em
.
Mostre que os vetores
e
geram o
.
Determine o valor de
de modo que os vetores
e
sejam colineares.
Ao estudar a estrutura atômica de uma liga metálica, um cientista modela a oscilação dos átomos por um movimento harmônico simples, cuja função horária para posição é
, com o tempo em microssegundos e a amplitude em nanômetros. Determine:
d) função horária da aceleração.
d) função horária da aceleração.