Determine o valor dos seguintes limites laterais:
(i) lim x 0^+ |x|-x.

Passo 1

Vamos resolver o limite lateral . Esse exercício envolve conceitos de limites laterais e valor absoluto. Para resolver, precisamos entender como se comporta a função quando se aproxima de 0 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o valor absoluto . O valor absoluto de é sempre positivo ou zero. Então, para , temos .

Passo 3

Agora, substituímos |x|-x = x-x por na expressão original, já que estamos considerando se aproximando de 0 pela direita ( ):

Passo 4

Simplificamos a fração x-x = -1 . O no numerador e no denominador se cancelam, mas como o denominador é , o resultado será :

Resposta

Portanto, o valor do limite é .

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