Esboce o gráfico da função f(x)=cccraiz1-x^2 & se & 0 <= x<1, 1 & se & 1 <= x<2, e, depois 2, & se & x=2 responda as seguintes questões:
© Em quais pontos c existe apenas o limite à esquerda lim x c^- f(x) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para a gente analisar uma função definida por partes e descobrir em quais pontos existe apenas o limite pela esquerda, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e como eles se comportam em funções definidas em pedaços.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função f(x) = raiz1 - x^2 & se 0 <= x < 1, 1 & se 1 <= x < 2, 2 & se x = 2 :
Essa função está definida em três partes diferentes:
  1. De até , ela segue a expressão .
  2. De até , ela é constante igual a 1.
  3. No ponto , ela vale 2.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos onde pode ter apenas o limite à esquerda. Geralmente, esses pontos são onde a função muda de uma expressão para outra, ou seja, nos pontos de “quebra”. No nosso caso, esses pontos são e .

Passo 4

Vamos analisar cada um desses pontos:
Ponto limx to 1^- f(x) = limx to 1^- raiz1 - x^2 = raiz1 - 1^2 = raiz0 = 0 :
  • Limite pela esquerda ( limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ 1 = 1 ): limx to 2^- f(x) = limx to 2^- 1 = 1
  • Limite pela direita ( ):
Aqui, ambos os limites existem, mas são diferentes. Portanto, neste ponto, ambos os limites existem, mas não são iguais.
Ponto :
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
    A função não está definida para , então o limite pela direita não existe.

Passo 5

Concluindo, no ponto , só existe o limite pela esquerda. Já no ponto , ambos os limites existem, mas são diferentes. Portanto, o único ponto onde existe apenas o limite à esquerda é .

Resposta

Apenas no ponto existe somente o limite à esquerda .

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