Esboce o gráfico da função responda as seguintes questões:
© Em quais pontos existe apenas o limite à esquerda ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para a gente analisar uma função definida por partes e descobrir em quais pontos existe apenas o limite pela esquerda, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e como eles se comportam em funções definidas em pedaços.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função :
Essa função está definida em três partes diferentes:
  1. De até , ela segue a expressão .
  2. De até , ela é constante igual a 1.
  3. No ponto , ela vale 2.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos onde pode ter apenas o limite à esquerda. Geralmente, esses pontos são onde a função muda de uma expressão para outra, ou seja, nos pontos de “quebra”. No nosso caso, esses pontos são e .

Passo 4

Vamos analisar cada um desses pontos:
Ponto :
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
Aqui, ambos os limites existem, mas são diferentes. Portanto, neste ponto, ambos os limites existem, mas não são iguais.
Ponto :
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
    A função não está definida para , então o limite pela direita não existe.

Passo 5

Concluindo, no ponto , só existe o limite pela esquerda. Já no ponto , ambos os limites existem, mas são diferentes. Portanto, o único ponto onde existe apenas o limite à esquerda é .

Resposta

Apenas no ponto existe somente o limite à esquerda .

Exercícios relacionados

Determine o valor dos seguintes limites laterais:
(i) .
No exercícios de (15) a (22), identifique quais séries divergem ou convergem, justifique e calcule as somas, se forem convergentes.
Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
(a) .