Determine os seguintes limites:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções exponenciais e logarítmicas, então vamos precisar entender como essas funções se comportam quando
vai para
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
tende a
. Sabemos que à medida que
fica muito negativo,
se aproxima de 0. Isso porque a função exponencial decresce rapidamente para valores negativos grandes.
Passo 3
Com isso, dentro do logaritmo temos
. Já que
está indo para 0,
fica praticamente próximo de 1. Portanto,
está se aproximando de
, que é 0.
Passo 4
Agora, temos uma expressão do tipo
. Qual é o comportamento disso? Quando o numerador tende a 0 e o denominador tende a
, o quociente inteiro tende a 0. Isso porque o numerador está “se esgotando” bem mais rápido que o denominador.
Passo 5
Portanto, juntando tudo, concluímos que o limite é 0.
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Prove que a função dada é contínua no conjunto
dado.
Usando os limites fundamentais:
(l)
Determine o valor dos seguintes limites laterais:
(i) .
(i)