Determine o valor de
sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor de
sabendo que
. A matéria envolvida aqui é Combinatória, mais especificamente coeficientes binomiais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que os coeficientes binomiais têm uma propriedade especial que vamos usar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são coeficientes binomiais. O coeficiente
representa o número de maneiras de escolher
elementos de um conjunto com
elementos. Uma propriedade importante é que
. Isso significa que escolher
elementos é o mesmo que deixar
elementos de fora.
Passo 3
Aplicando essa propriedade na nossa equação
, podemos dizer que
pode ser igual a
ou a
. Vamos resolver essas duas possibilidades separadamente.
Passo 4
Primeira possibilidade:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 5
Segunda possibilidade:
Primeiro, simplificamos o lado direito:
Agora, somamos
em ambos os lados:
Dividindo por 3:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação são
e
.