Determine o valor de x sabendo que binom302 x=binom30x+6

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor de sabendo que . A matéria envolvida aqui é Combinatória, mais especificamente coeficientes binomiais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que os coeficientes binomiais têm uma propriedade especial que vamos usar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são coeficientes binomiais. O coeficiente representa o número de maneiras de escolher elementos de um conjunto com elementos. Uma propriedade importante é que . Isso significa que escolher elementos é o mesmo que deixar elementos de fora.

Passo 3

Aplicando essa propriedade na nossa equação , podemos dizer que pode ser igual a ou a . Vamos resolver essas duas possibilidades separadamente.

Passo 4

Primeira possibilidade:
2x = x + 6
Subtraindo x = 6 de ambos os lados:

Passo 5

Segunda possibilidade:
2x = 30 - (x + 6)
Primeiro, simplificamos o lado direito:
2x = 30 - x - 6
2x = 24 - x
Agora, somamos 3x = 24 em ambos os lados:
x = 8
Dividindo por 3:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

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