Determine o valor de para que os vetores e sejam coplanares.
Passo 1
Então, a gente tem um problema onde precisamos encontrar o valor de para que três vetores sejam coplanares. Isso está relacionado à matéria de Vetores e Espaços Vetoriais, especificamente sobre dependência e independência linear. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de determinante de uma matriz formada pelos vetores. Se o determinante dessa matriz for zero, os vetores são coplanares.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os vetores , e como colunas de uma matriz:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3x3 é dado por:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
onde a & b & c d & e & f g & h & i são os elementos da matriz:
Passo 4
Aplicando isso à nossa matriz:
a = x, b = 1, c = 0 d = 2, e = -1, f = -2 g = -1, h = 3, i = 4