Determine o vetor projeção de
sobre
.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o vetor projeção de
sobre
. Aqui, estamos trabalhando com álgebra vetorial, mais especificamente com o conceito de projeção de vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a projeção de um vetor
sobre outro vetor
. A fórmula é:
Aqui, o símbolo “
” representa o produto escalar entre os vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar é dado por:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
, que é essencialmente o quadrado do comprimento do vetor
:
Passo 5
Com esses resultados, podemos aplicar a fórmula da projeção:
Resposta
A projeção de
sobre
é o vetor
.
Exercícios relacionados
Ache os autovalores e autovetores dos operadores abaixo
(b) por
(b)
Seja o vetor
, obter:
a) um vetor ortogonal a
b) um vetor unitário ortogonal a ;
a) um vetor ortogonal a
b) um vetor unitário ortogonal a
Determine o valor de
para que os vetores
e
sejam coplanares.
Encontrar o vetor unitário que tenha: I) o mesmo sentido de
e II) sentido contrário a
nos casos:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)