Encontrar o vetor unitário que tenha: I) o mesmo sentido de v e II) sentido contrário a v nos casos:
a) v=-imath+jmath
b) v=3 imath-jmath
c) v=(1, raiz3)
d) v=(0,4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar vetores unitários que tenham o mesmo sentido ou o sentido oposto de um vetor dado v. Para isso, vamos usar o conceito de vetor unitário, que é um vetor com magnitude igual a 1. Então, para encontrar esses vetores, precisamos calcular a magnitude de v e depois dividir o vetor original por essa magnitude. Vamos usar a fórmula da magnitude e fazer essa divisão para cada caso.

Passo 2

Parte a: v = -imath + jmath
Primeiro, vamos calcular a magnitude de v:
|v| = raiz(-1)^2 + (1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2
Agora, para o vetor unitário com o mesmo sentido de v:
u1 = v|v| = -imath + jmathraiz2 = -1raiz2,imath + 1raiz2,jmath
E para o vetor unitário com sentido oposto:
u2 = -v|v| = 1raiz2,imath - 1raiz2,jmath

Passo 3

Parte b: v = 3imath - jmath
Calculando a magnitude:
|v| = raiz3^2 + (-1)^2 = raiz9 + 1 = raiz10
Vetor unitário com o mesmo sentido:
u1 = v|v| = 3imath - jmathraiz10 = 3raiz10,imath - 1raiz10,jmath
Vetor unitário com sentido oposto:
u2 = -v|v| = -3raiz10,imath + 1raiz10,jmath

Passo 4

Parte c: v = (1, raiz3)
Magnitude de v:
|v| = raiz1^2 + (raiz3)^2 = raiz1 + 3 = raiz4 = 2
Vetor unitário com o mesmo sentido:
u1 = v|v| = (12, raiz32)
Vetor unitário com sentido oposto:
u2 = -v|v| = (-12, -raiz32)

Passo 5

Parte d: v = (0, 4)
Calculando a magnitude:
|v| = raiz0^2 + 4^2 = raiz0 + 16 = 4
Vetor unitário com o mesmo sentido:
u1 = v|v| = (0, 1)
Vetor unitário com sentido oposto:
u2 = -v|v| = (0, -1)

Resposta

Os vetores unitários são:
a)
u1 = -1raiz2,imath + 1raiz2,jmath e u2 = 1raiz2,imath - 1raiz2,jmath
b)
u1 = 3raiz10,imath - 1raiz10,jmath e u2 = -3raiz10,imath + 1raiz10,jmath
c)
u1 = (12, raiz32) e u2 = (-12, -raiz32)
d)
u1 = (0, 1) e u2 = (0, -1)

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