Determine o valor de 1 ∫ 0 2 ∫ 0 ( 2 y x + 3 y x 2 ) d x d y 1 6 3 8 4
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular uma integral dupla:
. Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais duplas onde a gente integra uma função em duas variáveis,
e
. Para resolver, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
como uma constante. A integral fica:
Passo 3
Para integrar, a gente integra cada termo separadamente:
Isso dá:
Simplificando:
Passo 4
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de
a
:
Então, a integral em relação a
resulta em
.
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado
em relação a
, com limites de
a
:
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Passo 7
Avaliando nos limites de
a
:
Resposta
O valor da integral é 6.