Verificar se são colineares os pontos a(-1 -5 0) b(2 1 3) e c(-2,-7,-1)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se os pontos A(-1, -5, 0), B(2, 1, 3) e C(-2, -7, -1) estão colineares, ou seja, se eles estão todos alinhados em uma única reta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente vetores e propriedades de colinearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa pontos serem colineares. Três pontos estão na mesma linha se o vetor que liga A a B for proporcional ao vetor que liga A a C. Em outras palavras, se
for um múltiplo de
, então os pontos são colineares.
Passo 3
Vamos calcular os vetores
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos verificar se
é um múltiplo de
. Isso significa que deve existir uma constante
tal que:
Vamos comparar as componentes:
Passo 5
Resolvendo as equações:
- De
, temos . - De
, temos . - De
, novamente .
Como encontramos o mesmo valor de
para todas as componentes, isso confirma que
é proporcional a
.
Resposta
Os pontos A(-1, -5, 0), B(2, 1, 3) e C(-2, -7, -1) são colineares.