Decomponha o numero 204 em um produto de dois fatores cuja soma seja 29
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa decompor o número 204 em um produto de dois números que, além de multiplicarem para dar 204, também somem para dar 29. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra básica, especialmente equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os dois números que estamos procurando de $ x $ e $ y $. Então, temos duas informações:
- $ x \times y = 204 $ (produto = 204)
- $ x + y = 29 $ (soma = 29)
Passo 3
Deixa eu explicar a ideia aqui. Como a gente tem duas equações com duas incógnitas, a gente pode resolver isso usando substituição. Vamos isolar uma das variáveis na segunda equação e substituir na primeira.
Passo 4
Vamos isolar $ y $ na segunda equação:
Passo 5
Agora, substituímos $ y $ na primeira equação:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para ficar no formato padrão de uma equação quadrática ($ ax^2 + bx + c = 0 $):
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
Passo 7
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. A gente pode usar a fórmula de Bhaskara:
Onde $ a = 1 $, $ b = -29 $ e $ c = 204 $.
Passo 8
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Passo 9
Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais:
Passo 10
Calculando as duas possíveis soluções para $ x $:
- $ x = \frac{29 + 5}{2} = \frac{34}{2} = 17 $
- $ x = \frac{29 - 5}{2} = \frac{24}{2} = 12 $
Passo 11
Então, os dois números que estamos procurando são 12 e 17. Eles multiplicam para dar 204 e somam para dar 29.
Resposta
Os dois fatores são 12 e 17.