Use o teorema do valor intermediário para mostrar que a equação
tem uma solução entre 1 e 2.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos mostrar, usando o Teorema do Valor Intermediário, que essa equação tem pelo menos uma solução entre
e
. Para isso, vamos precisar conhecer o Teorema do Valor Intermediário e saber como aplicá-lo em funções contínuas.
Passo 2
O Teorema do Valor Intermediário diz que, se uma função
é contínua em um intervalo
e
é um número entre
e
, então existe pelo menos um número
em
tal que
. No nosso caso, queremos que
.
Passo 3
Vamos definir nossa função como
. Precisamos verificar se
é contínua no intervalo
. Como
é um polinômio, sabemos que polinômios são funções contínuas em todo o seu domínio. Portanto,
é contínua em
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
para ver os valores que a função assume nesses pontos:
Passo 5
Observamos que
e
. O número zero está entre
e
. De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, como
é contínua em
e zero está entre
e
, existe pelo menos um valor
em
tal que
.
Resposta
Portanto, aplicando o Teorema do Valor Intermediário, concluímos que a equação
tem pelo menos uma solução entre
e
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais duplas sobre as regiões
dadas:
Calcule as seguintes integrais duplas sobre as regiões
dadas:
Em cada caso calcule a integral iterada:
.
Determine os valores de
e
para que a função dada seja contínua: