Use o teorema do valor intermediário para mostrar que a equação tem uma solução entre 1 e 2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos mostrar, usando o Teorema do Valor Intermediário, que essa equação tem pelo menos uma solução entre e . Para isso, vamos precisar conhecer o Teorema do Valor Intermediário e saber como aplicá-lo em funções contínuas.

Passo 2

O Teorema do Valor Intermediário diz que, se uma função é contínua em um intervalo e é um número entre e , então existe pelo menos um número em tal que . No nosso caso, queremos que .

Passo 3

Vamos definir nossa função como . Precisamos verificar se é contínua no intervalo . Como é um polinômio, sabemos que polinômios são funções contínuas em todo o seu domínio. Portanto, é contínua em .

Passo 4

Agora, vamos calcular e para ver os valores que a função assume nesses pontos:

Passo 5

Observamos que e . O número zero está entre e . De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, como é contínua em e zero está entre e , existe pelo menos um valor em tal que .

Resposta

Portanto, aplicando o Teorema do Valor Intermediário, concluímos que a equação tem pelo menos uma solução entre e .

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Em cada caso calcule a integral iterada: .
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