Determine os valores de a e b, sabendo que:(a-1 9) = (7 9)(4 2b) (4 22)​

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma equação envolvendo matrizes e precisamos encontrar os valores de $ a $ e $ b $. O assunto aqui é multiplicação de matrizes, e vamos precisar saber como multiplicar duas matrizes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as matrizes que temos. A equação dada é:
a & -1 9 & = 7 & 9 4 & 2b 4 & 22
Aqui, estamos multiplicando uma matriz de 1 times 2 pela primeira matriz de 2 times 2, o que resulta em uma matriz de 1 times 2.

Passo 3

Vamos fazer a multiplicação das matrizes do lado direito:
7 & 9 4 & 2b 4 & 22 = (7 times 4) + (9 times 4) & (7 times 2b) + (9 times 22)
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento: 7 times 4 = 28 e 9 times 4 = 36. Somando: 28 + 36 = 64.
  • Segundo elemento: 7 times 2b = 14b e 9 times 22 = 198. Somando: 14b + 198.
Então, a matriz resultante é:
64 & 14b + 198

Passo 4

Agora, igualamos as duas matrizes:
a & -1 = 64 & 14b + 198
Isso nos dá duas equações:
  1. $ a = 64 $
  2. $ -1 = 14b + 198 $

Passo 5

Vamos resolver a segunda equação para encontrar $ b $:
b
Subtraindo 198 de ambos os lados:
-1 = 14b + 198
-1 - 198 = 14b
Dividindo ambos os lados por 14:
-199 = 14b

Resposta

Os valores são $ a = 64 $ e $ b = -\dfrac{199}{14} $.

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