Determine os valores de a e b, sabendo que:(a-1 9) = (7 9)(4 2b) (4 22)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma equação envolvendo matrizes e precisamos encontrar os valores de $ a $ e $ b $. O assunto aqui é multiplicação de matrizes, e vamos precisar saber como multiplicar duas matrizes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as matrizes que temos. A equação dada é:
Aqui, estamos multiplicando uma matriz de
pela primeira matriz de
, o que resulta em uma matriz de
.
Passo 3
Vamos fazer a multiplicação das matrizes do lado direito:
Calculando cada elemento:
- Primeiro elemento:
e . Somando: . - Segundo elemento:
e . Somando: .
Então, a matriz resultante é:
Passo 4
Agora, igualamos as duas matrizes:
Isso nos dá duas equações:
- $ a = 64 $
- $ -1 = 14b + 198 $
Passo 5
Vamos resolver a segunda equação para encontrar $ b $:
Subtraindo 198 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 14:
Resposta
Os valores são $ a = 64 $ e $ b = -\dfrac{199}{14} $.