Determine para quais valores de o sistema de equações lineares
é:
(b) compatível e determinado;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas:
O conteúdo aqui envolve sistemas de equações lineares e queremos descobrir para quais valores de e o sistema é compatível e determinado. Isso significa que o sistema tem exatamente uma solução única.
Para resolver isso, vamos precisar entender como verificar a condição de existência de uma solução única, que envolve o cálculo do determinante da matriz dos coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. Ela é formada pelos números que multiplicam as incógnitas nas equações:
A gente precisa calcular o determinante dessa matriz. O determinante é uma ferramenta que nos ajuda a saber se o sistema tem solução única. Se o determinante for diferente de zero, o sistema é compatível e determinado.

Passo 3

Vamos calcular o determinante de :
Então, o determinante é .

Passo 4

Para o sistema ser compatível e determinado, o determinante deve ser diferente de zero:
Resolvendo essa inequação:
Ou seja, não pode ser igual a 6.

Passo 5

Então, para qualquer valor de diferente de 6, o sistema terá exatamente uma solução única, ou seja, será compatível e determinado. O valor de não interfere nessa condição, ele pode ser qualquer número real.

Resposta

O sistema é compatível e determinado para todos os valores de e reais, exceto quando . Ou seja, para e qualquer .

Exercícios relacionados

Considere um sistema linear qualquer. Suponhamos que o processo de escalonamento de sua matriz completa é dado por
Com base nas informações acima, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, aoresentando breve justificativa.
(b) Se a matriz completa possui uma linha de zeros, então o sistema linear é compatível e indeterminado.
A massa molar de oxigênio é . (f) Qual é a força média por unidade de área?
Determine para quais valores de o sistema de equações lineares
é:
(a) incompatível;
Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
(h) Sejam uma matriz, uma forma escalonada de e u uma matriz-coluna. Se o sistema de equações lineares é compatível, então existe uma matriz coluna para a qual o sistema linear é compatível.