Determine para quais valores de
o sistema de equações lineares
é:
(b) compatível e determinado;
(b) compatível e determinado;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas:
O conteúdo aqui envolve sistemas de equações lineares e queremos descobrir para quais valores de
e
o sistema é compatível e determinado. Isso significa que o sistema tem exatamente uma solução única.
Para resolver isso, vamos precisar entender como verificar a condição de existência de uma solução única, que envolve o cálculo do determinante da matriz dos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. Ela é formada pelos números que multiplicam as incógnitas nas equações:
A gente precisa calcular o determinante dessa matriz. O determinante é uma ferramenta que nos ajuda a saber se o sistema tem solução única. Se o determinante for diferente de zero, o sistema é compatível e determinado.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de
:
Então, o determinante é
.
Passo 4
Para o sistema ser compatível e determinado, o determinante deve ser diferente de zero:
Resolvendo essa inequação:
Ou seja,
não pode ser igual a 6.
Passo 5
Então, para qualquer valor de
diferente de 6, o sistema terá exatamente uma solução única, ou seja, será compatível e determinado. O valor de
não interfere nessa condição, ele pode ser qualquer número real.
Resposta
O sistema é compatível e determinado para todos os valores de
e
reais, exceto quando
. Ou seja, para
e qualquer
.
Exercícios relacionados
Considere um sistema linear
qualquer. Suponhamos que o processo de escalonamento de sua matriz completa é dado por
Com base nas informações acima, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, aoresentando breve justificativa.
(b) Se a matriz completa possui uma linha de zeros, então o sistema linear
é compatível e indeterminado.
(b) Se a matriz completa
A massa molar de oxigênio
é
. (f) Qual é a força média por unidade de área?
Determine para quais valores de
o sistema de equações lineares
é:
(a) incompatível;
(a) incompatível;
Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
(h) Sejam uma matriz,
uma forma escalonada de
e u uma matriz-coluna. Se o sistema de equações lineares
é compatível, então existe uma matriz coluna
para a qual o sistema linear
é compatível.
(h) Sejam