Determine para quais valores de h, k in R o sistema de equações lineares
r x1-3 x2=1 2 x1-h x2=k
é:
(a) incompatível;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, e . A matéria envolvida aqui são sistemas de equações lineares e especificamente, queremos descobrir para quais valores de e o sistema não tem solução, ou seja, é incompatível. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar as equações para ver quando elas são paralelas mas não coincidem.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas equações do sistema:
x1 - 3x2 = 1 2x1 - h x2 = k
Para que o sistema seja incompatível, as duas retas representadas por essas equações devem ser paralelas. Isso significa que os coeficientes angulares devem ser iguais, mas os termos constantes diferentes.

Passo 3

Os coeficientes angulares das equações podem ser encontrados reorganizando as equações na forma x1 - 3x2 = 1 Rightarrow x2 = 13x1 - 13 , onde 2x1 - h x2 = k Rightarrow x2 = 2hx1 - kh é o coeficiente angular.
Para a primeira equação:
13 = 2h Rightarrow h = 6
O coeficiente angular aqui é .
Para a segunda equação:
O coeficiente angular aqui é .
Para as retas serem paralelas, os coeficientes angulares devem ser iguais:

Passo 4

Além disso, para que o sistema seja incompatível, os termos constantes devem ser diferentes. Observando os termos constantes:
-13 neq -kh
Substituindo -13 neq -k6 Rightarrow 13 neq k6 Rightarrow k neq 2 :

Resposta

O sistema é incompatível para e .

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