Determine para quais valores de
o sistema de equações lineares
é:
(a) incompatível;
(a) incompatível;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas,
e
. A matéria envolvida aqui são sistemas de equações lineares e especificamente, queremos descobrir para quais valores de
e
o sistema não tem solução, ou seja, é incompatível. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar as equações para ver quando elas são paralelas mas não coincidem.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas equações do sistema:
Para que o sistema seja incompatível, as duas retas representadas por essas equações devem ser paralelas. Isso significa que os coeficientes angulares devem ser iguais, mas os termos constantes diferentes.
Passo 3
Os coeficientes angulares das equações podem ser encontrados reorganizando as equações na forma
, onde
é o coeficiente angular.
Para a primeira equação:
O coeficiente angular aqui é
.
Para a segunda equação:
O coeficiente angular aqui é
.
Para as retas serem paralelas, os coeficientes angulares devem ser iguais:
Passo 4
Além disso, para que o sistema seja incompatível, os termos constantes devem ser diferentes. Observando os termos constantes:
Substituindo
:
Resposta
O sistema é incompatível para
e
.
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Determine para quais valores de
o sistema de equações lineares
é:
(b) compatível e determinado;
(b) compatível e determinado;
Considere um sistema linear
qualquer. Suponhamos que o processo de escalonamento de sua matriz completa é dado por
Com base nas informações acima, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, aoresentando breve justificativa.
(b) Se a matriz completa possui uma linha de zeros, então o sistema linear
é compatível e indeterminado.
(b) Se a matriz completa
Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
(h) Sejam uma matriz,
uma forma escalonada de
e u uma matriz-coluna. Se o sistema de equações lineares
é compatível, então existe uma matriz coluna
para a qual o sistema linear
é compatível.
(h) Sejam
Determine para quais valores de
o sistema de equações lineares
é:
© compatível e indeterminado.
© compatível e indeterminado.