Determine para quais valores de o sistema de equações lineares
é:
(a) incompatível;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, e . A matéria envolvida aqui são sistemas de equações lineares e especificamente, queremos descobrir para quais valores de e o sistema não tem solução, ou seja, é incompatível. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar as equações para ver quando elas são paralelas mas não coincidem.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas equações do sistema:
Para que o sistema seja incompatível, as duas retas representadas por essas equações devem ser paralelas. Isso significa que os coeficientes angulares devem ser iguais, mas os termos constantes diferentes.

Passo 3

Os coeficientes angulares das equações podem ser encontrados reorganizando as equações na forma , onde é o coeficiente angular.
Para a primeira equação:
O coeficiente angular aqui é .
Para a segunda equação:
O coeficiente angular aqui é .
Para as retas serem paralelas, os coeficientes angulares devem ser iguais:

Passo 4

Além disso, para que o sistema seja incompatível, os termos constantes devem ser diferentes. Observando os termos constantes:
Substituindo :

Resposta

O sistema é incompatível para e .

Exercícios relacionados

Determine para quais valores de o sistema de equações lineares
é:
(b) compatível e determinado;
Considere um sistema linear qualquer. Suponhamos que o processo de escalonamento de sua matriz completa é dado por
Com base nas informações acima, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, aoresentando breve justificativa.
(b) Se a matriz completa possui uma linha de zeros, então o sistema linear é compatível e indeterminado.
Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
(h) Sejam uma matriz, uma forma escalonada de e u uma matriz-coluna. Se o sistema de equações lineares é compatível, então existe uma matriz coluna para a qual o sistema linear é compatível.
Determine para quais valores de o sistema de equações lineares
é:
© compatível e indeterminado.