Determine os valores de a para que a matriz tenha inversa
A é invertível para qualquer valor de a
A não é invertível para qualquer valor de a
A é invertível apenas para a não nulo
A é invertível apenas se a for um número complexo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para descobrir para quais valores de a matriz tem inversa. Isso envolve conceitos de matrizes e determinantes. Basicamente, uma matriz tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos precisar calcular o determinante dessa matriz para diferentes valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A matriz dada é:
O determinante de uma matriz 3x3 pode ser encontrado usando a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão passo a passo:

Passo 4

Agora que temos o determinante , sabemos que a matriz será invertível se esse determinante for diferente de zero. Ou seja:

Passo 5

Portanto, a matriz tem inversa apenas quando não é igual a zero. Se , o determinante será zero e a matriz não terá inversa.

Resposta

A matriz é invertível apenas para não nulo.

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Sendo e , calcule y e de modo que e faça ângulos iguais com OX e OY.
Considere a matriz:
Calcule o determinante de .
Determine todos os valores de para os quais em que
ou 3
ou 1
são valores complexos
ou 3
Resolva os sistemas lineares abaixo pelo método de escalonamento, pelo método da inversa e pelo método de Cramer, se houver solução.