Determine os valores de a para que a matriz tenha inversa
A é invertível para qualquer valor de a
A não é invertível para qualquer valor de a
A é invertível apenas para a não nulo
A é invertível apenas se a for um número complexo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para descobrir para quais valores de a matriz tem inversa. Isso envolve conceitos de matrizes e determinantes. Basicamente, uma matriz tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos precisar calcular o determinante dessa matriz para diferentes valores de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A matriz dada é:
O determinante de uma matriz 3x3 pode ser encontrado usando a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
Passo 3
Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
Passo 4
Agora que temos o determinante , sabemos que a matriz será invertível se esse determinante for diferente de zero. Ou seja:
Passo 5
Portanto, a matriz tem inversa apenas quando não é igual a zero. Se , o determinante será zero e a matriz não terá inversa.