Determine os valores de a para que a matriz tenha inversa
A=[lll 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 2 & a ]
A é invertível para qualquer valor de a
A não é invertível para qualquer valor de a
A é invertível apenas para a não nulo
A é invertível apenas se a for um número complexo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para descobrir para quais valores de a matriz tem inversa. Isso envolve conceitos de matrizes e determinantes. Basicamente, uma matriz tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos precisar calcular o determinante dessa matriz para diferentes valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A matriz dada é:
A = 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 2 & a
O determinante de uma matriz 3x3 pode ser encontrado usando a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
det(A) = 1 cdot 0 cdot a + 1 cdot 0 cdot 1 + 0 cdot 1 cdot 1 - 0 cdot 0 cdot 1 - 1 cdot 0 cdot 1 - a cdot 1 cdot 1

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
det(A) = (1 cdot 0 cdot a) + (1 cdot 0 cdot 1) + (0 cdot 1 cdot 1) - (0 cdot 0 cdot 1) - (1 cdot 0 cdot 1) - (a cdot 1 cdot 1)
det(A) = 0 + 0 + 0 - 0 - 0 - a
det(A) = -a

Passo 4

Agora que temos o determinante -a neq 0 implies a neq 0 , sabemos que a matriz será invertível se esse determinante for diferente de zero. Ou seja:

Passo 5

Portanto, a matriz tem inversa apenas quando não é igual a zero. Se , o determinante será zero e a matriz não terá inversa.

Resposta

A matriz é invertível apenas para não nulo.

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