Considere a matriz:
A=(lll 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 1 & 0 & 2 )
Calcule o determinante de A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o determinante da matriz . O determinante é um número que podemos calcular para uma matriz quadrada e tem várias aplicações, como verificar se a matriz é inversível. Para resolver esse exercício, vamos usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace para calcular o determinante de uma matriz 3x3. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus. A matriz A = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 1 & 0 & 2 que temos é:
ccc|cc 1 & 1 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 0 & 1 1 & 0 & 2 & 1 & 0
Para aplicar a regra de Sarrus, replicamos as duas primeiras colunas da matriz à direita:

Passo 3

Agora, somamos os produtos das diagonais que vão da esquerda para a direita:
(1 times 1 times 2) + (1 times 1 times 1) + (0 times 0 times 1) = 2 + 1 + 0 = 3

Passo 4

Em seguida, somamos os produtos das diagonais que vão da direita para a esquerda:
(0 times 1 times 1) + (1 times 1 times 1) + (2 times 0 times 1) = 0 + 1 + 0 = 1

Passo 5

Finalmente, subtraímos a segunda soma da primeira para obter o determinante:
Determinante = 3 - 1 = 2

Resposta

O determinante da matriz é igual a .

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