Considere a matriz:
Calcule o determinante de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o determinante da matriz . O determinante é um número que podemos calcular para uma matriz quadrada e tem várias aplicações, como verificar se a matriz é inversível. Para resolver esse exercício, vamos usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace para calcular o determinante de uma matriz 3x3. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus. A matriz que temos é:
Para aplicar a regra de Sarrus, replicamos as duas primeiras colunas da matriz à direita:

Passo 3

Agora, somamos os produtos das diagonais que vão da esquerda para a direita:

Passo 4

Em seguida, somamos os produtos das diagonais que vão da direita para a esquerda:

Passo 5

Finalmente, subtraímos a segunda soma da primeira para obter o determinante:

Resposta

O determinante da matriz é igual a .

Exercícios relacionados

Dados o pontos e . Calcule:
d) a área do triângulo
Dados o pontos e . Calcule:
b) o maior ângulo do triângulo;
Sendo e , calcule y e de modo que e faça ângulos iguais com OX e OY.
Determine os valores de a para que a matriz tenha inversa
A é invertível para qualquer valor de a
A não é invertível para qualquer valor de a
A é invertível apenas para a não nulo
A é invertível apenas se a for um número complexo