Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está na área de Cálculo, especificamente em integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Então, podemos reescrever a integral em termos de seno e cosseno:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão. Podemos separar
em
. Sabemos que
, então:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja
, então
ou
. Substituindo na integral:
Passo 5
Vamos simplificar a fração dentro da integral:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 7
Simplificando os sinais:
Agora, voltamos à variável original
, lembrando que
:
Podemos escrever usando funções trigonométricas:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule a integral
Use integração por partes, juntamente com as técnicas desta seção, para calcular a integral.
Calcule a integral
Determine os valores máximos a minimo
absolur da funcāo
absolur da funcāo
no intervalo
.