Calcule a integral

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema está na área de Cálculo, especificamente em integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e . Então, podemos reescrever a integral em termos de seno e cosseno:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão. Podemos separar em . Sabemos que , então:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja , então ou . Substituindo na integral:

Passo 5

Vamos simplificar a fração dentro da integral:

Passo 6

Agora, vamos integrar termo a termo:

Passo 7

Simplificando os sinais:
Agora, voltamos à variável original , lembrando que :
Podemos escrever usando funções trigonométricas:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Use integração por partes, juntamente com as técnicas desta seção, para calcular a integral.
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Determine os valores máximos a minimo
absolur da funcāo
no intervalo .