Determine os valores da variável normalmente padronizada correspondente às seguintes probabilidades: P(Z>z)=0,0764

Passo 1

Vamos resolver um exercício de distribuição normal padrão. A questão pede para encontrar o valor da variável z tal que a probabilidade de Z ser maior que z seja 0,0764. Para isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como encontrar o valor correspondente na tabela.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que P(Z > z) = 0,0764 significa que a área à direita de z na curva normal é 0,0764. Para facilitar a busca na tabela, é mais comum trabalhar com a probabilidade acumulada à esquerda, ou seja, P(Z <= z). Podemos converter isso assim:
P(Z <= z) = 1 - P(Z > z) = 1 - 0,0764 = 0,9236
Então, estamos procurando o valor de z que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,9236.

Passo 3

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá a probabilidade acumulada de Z até um certo valor. Queremos encontrar o z cujo valor na tabela seja o mais próximo possível de 0,9236.
Observando a tabela:
  • Para z = 1,43, a probabilidade acumulada é 0,9236 exatamente.
  • Para confirmar, z = 1,43 corresponde a P(Z <= 1,43) = 0,9236.

Passo 4

Com isso, concluímos que o valor de z que satisfaz P(Z > z) = 0,0764 é 1,43.

Resposta

O valor da variável z é 1,43.

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