Use o grau de confiança e os dados amostrais indicados para achar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional . Em cada caso, admita que a população tenha distribuição normal. médias de notas: de confiança; média
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional . A gente vai usar conceitos de estatística, especificamente sobre distribuição qui-quadrado. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: confiança de , tamanho da amostra , média e desvio-padrão amostral .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão, a gente usa a distribuição qui-quadrado (). A fórmula para o intervalo de confiança do desvio-padrão é:
Onde:
é o tamanho da amostra,
é o desvio-padrão amostral,
e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os graus de liberdade .
Passo 3
Vamos calcular os graus de liberdade ():
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores críticos e para e confiança de . Aqui, , então .
Consultando uma tabela de distribuição qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores na fórmula do intervalo de confiança:
Vamos calcular o numerador:
Agora, vamos dividir pelo valor crítico e extrair a raiz quadrada:
Para o limite inferior:
Para o limite superior:
Resposta
O intervalo de confiança de para o desvio-padrão populacional é aproximadamente de a .