Use o grau de confiança e os dados amostrais indicados para achar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional . Em cada caso, admita que a população tenha distribuição normal. médias de notas: de confiança; média
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional . A gente vai usar conceitos de estatística, especificamente sobre distribuição qui-quadrado. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: confiança de , tamanho da amostra , média e desvio-padrão amostral .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão, a gente usa a distribuição qui-quadrado (). A fórmula para o intervalo de confiança do desvio-padrão é:
Onde:
n é o tamanho da amostra,
S é o desvio-padrão amostral,
chi^21-alpha/2 e chi^2alpha/2 são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os graus de liberdade df = n-1.
Passo 3
Vamos calcular os graus de liberdade (df):
df = n - 1 = 15 - 1 = 14
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores críticos chi^21-alpha/2 e chi^2alpha/2 para df = 14 e confiança de 99%. Aqui, alpha = 1 - 0,99 = 0,01, então alpha/2 = 0,005.
Consultando uma tabela de distribuição qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos:
chi^20,995 approx 5,629
chi^20,005 approx 29,141
Passo 5
Vamos agora substituir os valores na fórmula do intervalo de confiança: