Use o grau de confiança e os dados amostrais indicados para achar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional sigma. Em cada caso, admita que a população tenha distribuição normal. médias de notas: 99 % de confiança; n=15 ; média =2,76 ; S=0,88

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional sigma. A gente vai usar conceitos de estatística, especificamente sobre distribuição qui-quadrado. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: confiança de 99%, tamanho da amostra n=15, média barx=2,76 e desvio-padrão amostral S=0,88.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão, a gente usa a distribuição qui-quadrado ( chi^2). A fórmula para o intervalo de confiança do desvio-padrão sigma é:
raiz(n-1)S^2chi^21-alpha/2 < sigma < raiz(n-1)S^2chi^2alpha/2
Onde:
  • n é o tamanho da amostra,
  • S é o desvio-padrão amostral,
  • chi^21-alpha/2 e chi^2alpha/2 são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os graus de liberdade df = n-1.

Passo 3

Vamos calcular os graus de liberdade ( df):
df = n - 1 = 15 - 1 = 14

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores críticos chi^21-alpha/2 e chi^2alpha/2 para df = 14 e confiança de 99%. Aqui, alpha = 1 - 0,99 = 0,01, então alpha/2 = 0,005.
Consultando uma tabela de distribuição qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos:
chi^20,995 approx 5,629
chi^20,005 approx 29,141

Passo 5

Vamos agora substituir os valores na fórmula do intervalo de confiança:
raiz(14)(0,88)^229,141 < sigma < raiz(14)(0,88)^25,629
Vamos calcular o numerador:
14 times 0,88^2 = 14 times 0,7744 approx 10,8416
Agora, vamos dividir pelo valor crítico e extrair a raiz quadrada:
Para o limite inferior:
sigma > raiz10,841629,141 approx raiz0,3719 approx 0,610
Para o limite superior:
sigma < raiz10,84165,629 approx raiz1,924 approx 1,387

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para o desvio-padrão populacional sigma é aproximadamente de 0,61 a 1,39.

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