O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma universidade é e o desvio padrão . Admitindo-se que os pesos estão normalmente distribuídos e que as medidas foram realizadas com uma balança que registrou valores na escala de centésimos de quilogramas, determine quantos estudantes pesam: menos do que 64 kg

Passo 1

Então, galera, a gente tem um problema aqui sobre o peso de 500 estudantes masculinos de uma universidade. A média de peso é de com um desvio padrão de . A gente sabe que esses pesos seguem uma distribuição normal. O que precisamos descobrir é quantos estudantes pesam menos de 64 kg.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que numa distribuição normal, a média ( ) é o ponto central e o desvio padrão ( ) mostra o quanto os dados estão espalhados em volta da média. Para achar a porcentagem de estudantes que pesa menos de 64 kg, vamos calcular o escore z.

Passo 3

O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (64 kg),
  • é a média (75,50 kg),
  • é o desvio padrão (7,50 kg).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Então, o escore z é aproximadamente -1,53.

Passo 5

Agora, precisamos descobrir a probabilidade correspondente a esse z. Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que aproximadamente 6,3% dos estudantes pesam menos de 64 kg.

Passo 6

Para achar o número de estudantes, multiplicamos essa porcentagem pelo total de estudantes:
Como não podemos ter meio estudante, arredondamos para 32.

Resposta

Então, aproximadamente 32 estudantes pesam menos de 64 kg.

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