O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma universidade é
e o desvio padrão
. Admitindo-se que os pesos estão normalmente distribuídos e que as medidas foram realizadas com uma balança que registrou valores na escala de centésimos de quilogramas, determine quantos estudantes pesam: menos do que 64 kg
Passo 1
Então, galera, a gente tem um problema aqui sobre o peso de 500 estudantes masculinos de uma universidade. A média de peso é de
com um desvio padrão de
. A gente sabe que esses pesos seguem uma distribuição normal. O que precisamos descobrir é quantos estudantes pesam menos de 64 kg.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que numa distribuição normal, a média (
) é o ponto central e o desvio padrão (
) mostra o quanto os dados estão espalhados em volta da média. Para achar a porcentagem de estudantes que pesa menos de 64 kg, vamos calcular o escore z.
Passo 3
O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (64 kg), -
é a média (75,50 kg), -
é o desvio padrão (7,50 kg).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o escore z é aproximadamente -1,53.
Passo 5
Agora, precisamos descobrir a probabilidade correspondente a esse z. Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que aproximadamente 6,3% dos estudantes pesam menos de 64 kg.
Passo 6
Para achar o número de estudantes, multiplicamos essa porcentagem pelo total de estudantes:
Como não podemos ter meio estudante, arredondamos para 32.
Resposta
Então, aproximadamente 32 estudantes pesam menos de 64 kg.
Exercícios relacionados
Use o grau de confiança e os dados amostrais indicados para achar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional
. Em cada caso, admita que a população tenha distribuição normal. médias de notas:
de confiança;
média
Uma amostra constituída de 12 medidas de tensão de ruptura de um fio de algodão apresentou a média de
e o desvio padrão de
. Determinar os limites de confiança, para a tensão de ruptura real, de:
;
Determine os valores da variável normalmente padronizada correspondente às seguintes probabilidades:
Uma amostra constituída de 12 medidas de tensão de ruptura de um fio de algodão apresentou a média de
e o desvio padrão de
. Determinar os limites de confiança, para a tensão de ruptura real, de:
.