Use o grau de confiança e os dados amostrais indicados para achar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional . Em cada caso, admita que a população tenha distribuição normal. notas de testes: de confiança; ; média

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional, que é representado por . Para isso, vamos usar o conceito de intervalo de confiança baseado na distribuição qui-quadrado, já que a população é normal. Os dados que temos são: nível de confiança de , tamanho da amostra , média da amostra e desvio-padrão amostral .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão, usamos a distribuição qui-quadrado ( ). A fórmula geral para o intervalo de confiança para a variância ( ) é:
Aqui, é o nível de significância, que é ç. Como a confiança é , então .

Passo 3

Vamos calcular e :
Agora, precisamos encontrar os valores críticos da distribuição qui-quadrado para esses percentis com graus de liberdade. Como , então .

Passo 4

Consultando uma tabela de distribuição qui-quadrado ou usando uma calculadora, encontramos:

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do intervalo de confiança para a variância:
Calculando o numerador:

Passo 6

Dividindo pelos valores críticos:

Passo 7

Como queremos o intervalo de confiança para o desvio-padrão , vamos tirar a raiz quadrada dos limites do intervalo para a variância:

Resposta

O intervalo de confiança de para o desvio-padrão populacional é aproximadamente entre e .

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Use o grau de confiança e os dados amostrais indicados para achar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional . Em cada caso, admita que a população tenha distribuição normal. alturas de mulheres: de confiança; média in.; in.