Use o grau de confiança e os dados amostrais indicados para achar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional
. Em cada caso, admita que a população tenha distribuição normal. notas de testes:
de confiança;
; média
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional, que é representado por
. Para isso, vamos usar o conceito de intervalo de confiança baseado na distribuição qui-quadrado, já que a população é normal. Os dados que temos são: nível de confiança de
, tamanho da amostra
, média da amostra
e desvio-padrão amostral
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão, usamos a distribuição qui-quadrado (
). A fórmula geral para o intervalo de confiança para a variância (
) é:
Aqui,
é o nível de significância, que é
. Como a confiança é
, então
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Agora, precisamos encontrar os valores críticos da distribuição qui-quadrado para esses percentis com
graus de liberdade. Como
, então
.
Passo 4
Consultando uma tabela de distribuição qui-quadrado ou usando uma calculadora, encontramos:
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do intervalo de confiança para a variância:
Calculando o numerador:
Passo 6
Dividindo pelos valores críticos:
Passo 7
Como queremos o intervalo de confiança para o desvio-padrão
, vamos tirar a raiz quadrada dos limites do intervalo para a variância:
Resposta
O intervalo de confiança de
para o desvio-padrão populacional
é aproximadamente entre
e
.