Determine para quais valores de
as desigualdades abaixo são satisfeitas.
Passo 1
Vamos resolver a desigualdade
. Esse exercício está relacionado ao estudo de desigualdades com valor absoluto. Para resolver esse tipo de desigualdade, precisamos entender como o valor absoluto funciona e dividir a situação em casos que facilitem a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de uma expressão, como
, representa a distância dessa expressão até zero na reta numérica. Quando temos uma desigualdade envolvendo valor absoluto, como
, estamos procurando todos os valores de
cuja distância de
seja maior ou igual a 2.
Passo 3
Para resolver
, vamos considerar dois casos:
Isso porque o valor absoluto ser maior ou igual a 2 significa que a expressão dentro do valor absoluto pode ser maior ou igual a 2 ou menor ou igual a -2.
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas desigualdades separadamente.
Caso 1:
Caso 2:
Passo 5
Agora, juntamos as soluções dos dois casos. A desigualdade
é satisfeita quando
ou
.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a desigualdade são todos os números maiores ou iguais a
ou menores ou iguais a
. Em notação matemática:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções: (a)
, definida por
sen
;
Determine para quais valores de
as desigualdades abaixo são satisfeitas.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções: (b)
, definida por
.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.