Determine para quais valores de as desigualdades abaixo são satisfeitas.

Passo 1

Vamos resolver a desigualdade . Esse exercício está relacionado ao estudo de desigualdades com valor absoluto. Para resolver esse tipo de desigualdade, precisamos entender como o valor absoluto funciona e dividir a situação em casos que facilitem a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de uma expressão, como , representa a distância dessa expressão até zero na reta numérica. Quando temos uma desigualdade envolvendo valor absoluto, como , estamos procurando todos os valores de cuja distância de seja maior ou igual a 2.

Passo 3

Para resolver , vamos considerar dois casos:
Isso porque o valor absoluto ser maior ou igual a 2 significa que a expressão dentro do valor absoluto pode ser maior ou igual a 2 ou menor ou igual a -2.

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas desigualdades separadamente.
Caso 1:
Caso 2:

Passo 5

Agora, juntamos as soluções dos dois casos. A desigualdade é satisfeita quando ou .

Resposta

Os valores de que satisfazem a desigualdade são todos os números maiores ou iguais a ou menores ou iguais a . Em notação matemática:

Exercícios relacionados

Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções: (a) , definida por sen ;
Determine para quais valores de as desigualdades abaixo são satisfeitas.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções: (b) , definida por .
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.