Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Beleza! A gente precisa determinar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que a função pode aceitar sem causar problemas, como divisões por zero. Para isso, a gente vai precisar saber sobre frações e restrições de denominadores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é
. A divisão por zero não é permitida na matemática, então precisamos encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero e excluí-los do domínio.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar esses valores problemáticos. Isso é uma equação quadrática que pode ser fatorada ou resolvida usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 4
Fatorando a equação quadrática:
Portanto, as soluções são
e
.
Passo 5
Esses valores
e
fazem o denominador zero, o que não é permitido. Então, devemos excluí-los do conjunto de todos os números reais.
Passo 6
Assim, o domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. Em notação de intervalo, fica:
Resposta
O domínio da função
é
menos os valores
e
, ou seja:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções: (b)
, definida por
.
Determine para quais valores de
as desigualdades abaixo são satisfeitas.
Seja
, definida por
Prove que
é uma solução da equação diferencial parcial
em
.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.