Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.

Passo 1

Beleza! A gente precisa determinar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de que a função pode aceitar sem causar problemas, como divisões por zero. Para isso, a gente vai precisar saber sobre frações e restrições de denominadores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . A divisão por zero não é permitida na matemática, então precisamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero e excluí-los do domínio.

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar esses valores problemáticos. Isso é uma equação quadrática que pode ser fatorada ou resolvida usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 4

Fatorando a equação quadrática:
Portanto, as soluções são e .

Passo 5

Esses valores e fazem o denominador zero, o que não é permitido. Então, devemos excluí-los do conjunto de todos os números reais.

Passo 6

Assim, o domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação de intervalo, fica:
í

Resposta

O domínio da função é menos os valores e , ou seja:
í

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Seja , definida por
Prove que é uma solução da equação diferencial parcial
em .
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