Determine os valores de
tais que:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores de
no intervalo
onde
. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre as funções seno e cosseno, e resolver uma desigualdade trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a desigualdade
significa. Queremos encontrar os ângulos
onde o valor do seno é maior que o valor do cosseno.
Passo 3
Vamos reescrever a desigualdade para facilitar a solução. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 4
Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica para combinar
e
. Sabemos que:
Isso simplifica a desigualdade para:
Passo 5
Como
é um número positivo, podemos dividir ambos os lados da desigualdade por
sem alterar o sinal da desigualdade:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar os valores de
onde
é positivo. Sabemos que a função seno é positiva quando o ângulo está entre
e
radianos.
Então, temos:
Passo 7
Para encontrar os valores de
, adicionamos
a todos os lados da desigualdade:
Resposta
Os valores de
no intervalo
que satisfazem
são: