Determine os valores de tais que:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores de no intervalo onde . Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre as funções seno e cosseno, e resolver uma desigualdade trigonométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a desigualdade significa. Queremos encontrar os ângulos onde o valor do seno é maior que o valor do cosseno.

Passo 3

Vamos reescrever a desigualdade para facilitar a solução. Subtraímos de ambos os lados:

Passo 4

Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica para combinar e . Sabemos que:
Isso simplifica a desigualdade para:

Passo 5

Como é um número positivo, podemos dividir ambos os lados da desigualdade por sem alterar o sinal da desigualdade:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar os valores de onde é positivo. Sabemos que a função seno é positiva quando o ângulo está entre e radianos.
Então, temos:

Passo 7

Para encontrar os valores de , adicionamos a todos os lados da desigualdade:

Resposta

Os valores de no intervalo que satisfazem são:

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Seja , esboce o gráfico e calcule os limites:
Seja $f(x)=\left{\begin{array}{l}1 / x, x<0 \ x^{2}, 0 \leq x<1 \ 2,
Dadas as funções e , determine (a) , (b) , © e (d) e seus domínios.
Calcule os limites abaixo: