Seja , esboce o gráfico e calcule os limites:

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre funções definidas por partes e limites. Temos uma função que muda sua expressão dependendo do valor de . Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa função e calcular o limite . Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta em diferentes intervalos de e aplicar conceitos de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função :
Cada segmento dessa função é válido em um intervalo específico de . Para desenhar o gráfico, vamos plotar cada parte separadamente:
  1. Para : é uma hipérbole que se aproxima de zero à medida que tende a menos infinito e cresce sem limite positivo à medida que se aproxima de zero pela esquerda.
  2. Para : é uma parábola que começa em e alcança .
  3. Para : é apenas um ponto em .
  4. Para : é uma reta decrescente que passa por e continua para baixo à medida que aumenta.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite . Isso significa que vamos avaliar o comportamento de quando se aproxima de 2 vindo da direita, ou seja, valores de ligeiramente maiores que 2.
Para , a função é definida por . Portanto, substituímos por valores próximos a 2:

Resposta

O limite é igual a 0.

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Seja $f(x)=\left{\begin{array}{l}1 / x, x<0 \ x^{2}, 0 \leq x<1 \ 2,
Seja . Esboce o gráfico de e calcule:
Determine os valores de tais que:
Dadas as funções e , determine (a) , (b) , © e (d) e seus domínios.