Dadas as funções e , determine (a) , (b) , © e (d) e seus domínios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções:
O que a gente precisa fazer é encontrar:
(a)
(b)
©
(d)
Além disso, tem que descobrir os domínios de cada resultado. Para isso, vamos precisar saber como somar, multiplicar, dividir funções e também como fazer a composição de funções. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): .
Para somar duas funções, a gente simplesmente soma as expressões delas. Então,
Agora, vamos pensar no domínio dessa função. O domínio é o conjunto de valores de que deixam a função definida.
Para , o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Para , o denominador não pode ser zero:
Então, juntando as duas condições, o domínio de é e . Mas como já exclui , o domínio final é:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): .
Multiplicar duas funções é simples também: multiplicamos as expressões das funções.
Vamos determinar o domínio. As condições são as mesmas de antes:
Para , .
Para , .
Então, o domínio é e . Como já exclui , o domínio é:

Passo 4

Seguimos para a parte ©: .
Dividir uma função pela outra envolve dividir as expressões:
Simplificando, temos:
Agora, o domínio. As condições são:
Para , .
Para , .
Assim, o domínio é e . Novamente, já exclui , então:

Passo 5

Por último, a parte (d): , que é a composição de funções. Isso significa que a gente vai colocar dentro de :
Agora, vamos achar o domínio dessa função. Primeiro, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Multiplicando ambos os lados por (lembrando que deve ser positivo para não inverter a desigualdade):
Além disso, requer que .
Então, o domínio de é:

Resposta

(a) , domínio:
(b) , domínio:
© , domínio:
(d) , domínio:

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Determine os valores de tais que:
Seja , esboce o gráfico e calcule os limites:
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: