Determine os valores de x que satisfazem a equação: x^2 - 4x + 3 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática . Aqui, estamos lidando com uma equação do segundo grau, que envolve encontrar os valores de que tornam a equação verdadeira. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta útil para resolver equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática. A equação geral é . No nosso caso:
  • (o coeficiente de )
  • (o coeficiente de )
  • (o termo constante)

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante (Δ), que é a parte dentro da raiz da fórmula de Bhaskara. O discriminante nos diz quantas soluções reais a equação tem. A fórmula do discriminante é:
De
Substituindo os valores:
De
De
De

Passo 4

Como o discriminante é positivo ( x = -b pm raizDe), sabemos que a equação tem duas soluções reais e distintas. Vamos agora usar a fórmula de Bhaskara para encontrar esses valores de x = -(-4) pm raiz42 times 1 :
x = 4 pm 22
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular as duas possíveis soluções:
  1. Com o sinal de adição:
x = 4 + 22 = 62 = 3
  1. Com o sinal de subtração:
x = 4 - 22 = 22 = 1

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

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