Uma porta de acesso, de 1 m de largura e 1,5 m de altura, está localizada numa parede plana e vertical de um tanque de água. A porta é articulada ao longo da sua borda superior, que está 1 m abaixo da superfície da água. A pressão atmosférica atua na superfície externa da porta. (FOX 3.46)
a) Determine a força necessária para a porta permanecer fechada.
b) Se a pressão manométrica na superfície da água for aumentada para 0,3 atm, qual deverá ser a força?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma porta de acesso com 1 m de largura e 1,5 m de altura, instalada verticalmente em um tanque de água. A porta está presa na borda superior, que fica a 1 m abaixo da superfície da água. A pressão atmosférica está atuando na parte externa da porta. O que precisamos para resolver essa questão é entender como calcular a força exercida pela pressão da água na porta para que ela permaneça fechada.

Passo 2

Vamos começar calculando a pressão da água na porta. A pressão em um ponto na água depende da profundidade desse ponto. A fórmula para a pressão hidrostática é:
P = Patm + rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão total.
  • é a pressão atmosférica.
  • é a densidade da água ( ).
  • é a aceleração da gravidade ( ).
  • é a profundidade.

Passo 3

A pressão máxima na base da porta ocorre na profundidade total da água, que é a soma da distância da borda superior à superfície e a altura da porta:
htotal = 1 , m + 1,5 , m = 2,5 , m
Então, a pressão máxima na base da porta é:
Pmax = Patm + rho cdot g cdot 2,5

Passo 4

A força total exercida pela água na porta é a integral da pressão sobre a área da porta. Para portas verticais, essa força pode ser calculada usando:
F = rho cdot g cdot A cdot hcentro
Onde:
  • A = largura cdot a é a área da porta.
  • hcentro = 2,5 , m2 = 1,25 , m é a profundidade do centro de pressão, que para uma porta vertical é .
Calculando a área:
E a profundidade do centro de pressão:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da força:
F = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 1,5 , m^2 times 1,25 , m
F = 1000 times 9,81 times 1,5 times 1,25
F = 18.412,5 , N

Resposta

A força necessária para a porta permanecer fechada é de aproximadamente 18.412,5 N.

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