Calcule a integral definida de f(x) = 2x de x = 1 a x = 3.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida da função no intervalo de a . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente das integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada da função e então aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de integral 2x , dx = 2 cdot x^22 = x^2 . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que a derivada de é , então a antiderivada de será . Portanto, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora que temos a antiderivada , vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de de a é igual a , onde é a antiderivada de .

Passo 4

Aplicando os limites de integração F(3) = 3^2 = 9 e F(1) = 1^2 = 1 na antiderivada:
integral1^3 2x , dx = F(3) - F(1) = 9 - 1 = 8
Então, a integral definida é:

Resposta

A integral definida de de a é igual a .

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