Calcule a integral definida de de a .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida da função no intervalo de a . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente das integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada da função e então aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que a derivada de é , então a antiderivada de será . Portanto, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora que temos a antiderivada , vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de de a é igual a , onde é a antiderivada de .

Passo 4

Aplicando os limites de integração e na antiderivada:
Então, a integral definida é:

Resposta

A integral definida de de a é igual a .

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Uma porta de acesso, de 1 m de largura e de altura, está localizada numa parede plana e vertical de um tanque de água. A porta é articulada ao longo da sua borda superior, que está 1 m abaixo da superfície da água. A pressão atmosférica atua na superfície externa da porta. (FOX 3.46)
a) Determine a força necessária para a porta permanecer fechada.
b) Se a pressão manométrica na superfície da água for aumentada para 0,3 atm, qual deverá ser a força?
Determine os valores de que satisfazem a equação: .
Determine a derivada da função .
Encontre os zeros da função .