Calcule a integral definida de
de
a
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida da função
no intervalo de
a
. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente das integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada da função e então aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que a derivada de
é
, então a antiderivada de
será
. Portanto, a antiderivada de
é:
Passo 3
Agora que temos a antiderivada
, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de
de
a
é igual a
, onde
é a antiderivada de
.
Passo 4
Aplicando os limites de integração
e
na antiderivada:
Então, a integral definida é:
Resposta
A integral definida de
de
a
é igual a
.
Exercícios relacionados
Uma porta de acesso, de 1 m de largura e
de altura, está localizada numa parede plana e vertical de um tanque de água. A porta é articulada ao longo da sua borda superior, que está 1 m abaixo da superfície da água. A pressão atmosférica atua na superfície externa da porta. (FOX 3.46)
a) Determine a força necessária para a porta permanecer fechada.
b) Se a pressão manométrica na superfície da água for aumentada para 0,3 atm, qual deverá ser a força?
a) Determine a força necessária para a porta permanecer fechada.
b) Se a pressão manométrica na superfície da água for aumentada para 0,3 atm, qual deverá ser a força?
Determine os valores de
que satisfazem a equação:
.
Determine a derivada da função
.
Encontre os zeros da função
.