Determine a variância de X e interprete-a.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente determine a variância de uma variável aleatória X e que a gente interprete esse resultado. Para resolver isso, precisamos saber que a variância é uma medida de quanto os valores de X estão espalhados em torno da média dela. Vamos ver como calcular isso passo a passo.

Passo 2

A variância de uma variável aleatória X, denotada por Var(X), é calculada usando a fórmula:
Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2
Aqui, E[X] é a esperança ou média de X, e E[X^2] é a esperança do quadrado de X.

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a esperança E[X]. Se tivermos a distribuição de probabilidade de X, somamos todos os valores possíveis de X multiplicados pelas suas respectivas probabilidades.
E[X] = sumi xi cdot P(xi)

Passo 4

Em seguida, calculamos E[X^2], que é a média dos quadrados dos valores de X. Fazemos isso multiplicando cada valor de X ao quadrado pela sua probabilidade correspondente e somando tudo.
E[X^2] = sumi xi^2 cdot P(xi)

Passo 5

Depois de obter E[X] e E[X^2], substituímos esses valores na fórmula da variância:
Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2

Resposta

A variância de X é dada por Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2. Ela nos mostra o quão dispersos os valores de X estão em relação à sua média.

Exercícios relacionados