Determine a variância de
e interprete-a.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente determine a variância de uma variável aleatória
e que a gente interprete esse resultado. Para resolver isso, precisamos saber que a variância é uma medida de quanto os valores de
estão espalhados em torno da média dela. Vamos ver como calcular isso passo a passo.
Passo 2
A variância de uma variável aleatória
, denotada por
, é calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a esperança ou média de
, e
é a esperança do quadrado de
.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a esperança
. Se tivermos a distribuição de probabilidade de
, somamos todos os valores possíveis de
multiplicados pelas suas respectivas probabilidades.
Passo 4
Em seguida, calculamos
, que é a média dos quadrados dos valores de
. Fazemos isso multiplicando cada valor de
ao quadrado pela sua probabilidade correspondente e somando tudo.
Passo 5
Depois de obter
e
, substituímos esses valores na fórmula da variância:
Resposta
A variância de
é dada por
. Ela nos mostra o quão dispersos os valores de
estão em relação à sua média.