Determine a vazão através dos trechos (1), (2) e (3), interligados no ponto A, em função da vazão Q de entrada, sabendo que os tubos são feitos do mesmo material e têm mesmo diâmetro. Assuma que o fator de atrito f dos três trechos seja constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a vazão nos trechos (1), (2) e (3) que estão conectados no ponto A, em função da vazão total Q que entra. A gente sabe que os tubos são feitos do mesmo material, têm o mesmo diâmetro e que o fator de atrito f é constante nos três trechos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica de fluidos, como conservação de massa (que a soma das vazões que saem deve ser igual à que entra) e a relação entre vazão e resistência nos tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um fluxo se divide em vários ramos, a soma das vazões nos ramos deve ser igual à vazão total que entra. Isso é a conservação de massa. Então, podemos escrever:
Q = Q1 + Q2 + Q3
Onde:
  • Q é a vazão total que entra,
  • Q1, Q2, Q3 são as vazões nos trechos (1), (2) e (3), respectivamente.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essas vazões com as resistências dos tubos. A resistência ao fluxo em um tubo depende de fatores como o comprimento, diâmetro, viscosidade do fluido e o fator de atrito f. A relação entre a vazão e a resistência é dada por:
De
Onde:
  • De é a diferença de pressão,
  • R é a resistência do tubo,
  • Q é a vazão.
No ponto A, a pressão é a mesma para os três trechos, então:
R1 cdot Q1 = R2 cdot Q2 = R3 cdot Q3

Passo 4

Como os tubos têm o mesmo diâmetro, material e fator de atrito f, a resistência de cada tubo é proporcional ao seu comprimento L. Se assumirmos que os comprimentos são iguais, então R1 = R2 = R3. Vamos chamar essa resistência comum de R.
Portanto:
R cdot Q1 = R cdot Q2 = R cdot Q3
Isso simplifica para:
Q1 = Q2 = Q3

Passo 5

Sabendo que todas as vazões são iguais e que a soma delas é igual à vazão total Q, podemos escrever:
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 3 cdot Q1
Resolvendo para Q1:
Q1 = Q3
Como Q2 e Q3 são iguais a Q1, temos:
Q2 = Q3 e Q3 = Q3

Resposta

A vazão em cada trecho é Q1 = Q2 = Q3 = Q3.

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