Determine a vazão através dos trechos (1), (2) e (3), interligados no ponto
, em função da vazão
de entrada, sabendo que os tubos são feitos do mesmo material e têm mesmo diâmetro. Assuma que o fator de atrito
dos três trechos seja constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a vazão nos trechos (1), (2) e (3) que estão conectados no ponto
, em função da vazão total
que entra. A gente sabe que os tubos são feitos do mesmo material, têm o mesmo diâmetro e que o fator de atrito
é constante nos três trechos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica de fluidos, como conservação de massa (que a soma das vazões que saem deve ser igual à que entra) e a relação entre vazão e resistência nos tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um fluxo se divide em vários ramos, a soma das vazões nos ramos deve ser igual à vazão total que entra. Isso é a conservação de massa. Então, podemos escrever:
Onde:
-
é a vazão total que entra, -
, , são as vazões nos trechos (1), (2) e (3), respectivamente.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essas vazões com as resistências dos tubos. A resistência ao fluxo em um tubo depende de fatores como o comprimento, diâmetro, viscosidade do fluido e o fator de atrito
. A relação entre a vazão e a resistência é dada por:
Onde:
-
é a diferença de pressão, -
é a resistência do tubo, -
é a vazão.
No ponto
, a pressão é a mesma para os três trechos, então:
Passo 4
Como os tubos têm o mesmo diâmetro, material e fator de atrito
, a resistência de cada tubo é proporcional ao seu comprimento
. Se assumirmos que os comprimentos são iguais, então
. Vamos chamar essa resistência comum de
.
Portanto:
Isso simplifica para:
Passo 5
Sabendo que todas as vazões são iguais e que a soma delas é igual à vazão total
, podemos escrever:
Resolvendo para
:
Como
e
são iguais a
, temos:
Resposta
A vazão em cada trecho é
.
Exercícios relacionados
Qual a vazão de saída no ponto
, sabendo que a diferença de contas entre o ponto
e o nível do reservatório R1 é 40 m e que R1 para R2 tem diferença de cota de 20 m , sabendo que
,
,
,
e a pressão no ponto
é de 98 kPa.
Um reservatório, cuja superfície da água localiza-se na cota 125 m alimenta um reservatório, com lâmina de água na cota 105 m . A vazão de adução é de
. Determine a perda de carga entre os reservatórios, sabendo que a pressão no reservatório A é de 101 kPa.
O reservatório R1 descarrega uma vazão desconhecida no reservatório R2 que está submetido, em sua superfície, a uma pressão de
. O proprietário do sistema deseja saber qual a atual vazão e, se forem substituídos os joelhos de
por curvas de
e o registro globo por um registro gaveta, a nova vazão descarregada. O diâmetro do conduto é 50 mm e os reservatórios são de nível constante, com lâmina de água igual a
.
Determine as perdas de carga no sistema abaixo pelo método dos comprimentos equivalentes, sabendo que a rugosidade das tubulações é
. Não considere os estreitamentos dos condutos.