Determine a vazão através dos trechos (1), (2) e (3), interligados no ponto , em função da vazão de entrada, sabendo que os tubos são feitos do mesmo material e têm mesmo diâmetro. Assuma que o fator de atrito dos três trechos seja constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a vazão nos trechos (1), (2) e (3) que estão conectados no ponto , em função da vazão total que entra. A gente sabe que os tubos são feitos do mesmo material, têm o mesmo diâmetro e que o fator de atrito é constante nos três trechos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica de fluidos, como conservação de massa (que a soma das vazões que saem deve ser igual à que entra) e a relação entre vazão e resistência nos tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um fluxo se divide em vários ramos, a soma das vazões nos ramos deve ser igual à vazão total que entra. Isso é a conservação de massa. Então, podemos escrever:
Onde:
  • é a vazão total que entra,
  • , , são as vazões nos trechos (1), (2) e (3), respectivamente.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essas vazões com as resistências dos tubos. A resistência ao fluxo em um tubo depende de fatores como o comprimento, diâmetro, viscosidade do fluido e o fator de atrito . A relação entre a vazão e a resistência é dada por:
Onde:
  • é a diferença de pressão,
  • é a resistência do tubo,
  • é a vazão.
No ponto , a pressão é a mesma para os três trechos, então:

Passo 4

Como os tubos têm o mesmo diâmetro, material e fator de atrito , a resistência de cada tubo é proporcional ao seu comprimento . Se assumirmos que os comprimentos são iguais, então . Vamos chamar essa resistência comum de .
Portanto:
Isso simplifica para:

Passo 5

Sabendo que todas as vazões são iguais e que a soma delas é igual à vazão total , podemos escrever:
Resolvendo para :
Como e são iguais a , temos:

Resposta

A vazão em cada trecho é .

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Qual a vazão de saída no ponto , sabendo que a diferença de contas entre o ponto e o nível do reservatório R1 é 40 m e que R1 para R2 tem diferença de cota de 20 m , sabendo que , , , e a pressão no ponto é de 98 kPa.
Um reservatório, cuja superfície da água localiza-se na cota 125 m alimenta um reservatório, com lâmina de água na cota 105 m . A vazão de adução é de . Determine a perda de carga entre os reservatórios, sabendo que a pressão no reservatório A é de 101 kPa.
O reservatório R1 descarrega uma vazão desconhecida no reservatório R2 que está submetido, em sua superfície, a uma pressão de . O proprietário do sistema deseja saber qual a atual vazão e, se forem substituídos os joelhos de por curvas de e o registro globo por um registro gaveta, a nova vazão descarregada. O diâmetro do conduto é 50 mm e os reservatórios são de nível constante, com lâmina de água igual a .
Determine as perdas de carga no sistema abaixo pelo método dos comprimentos equivalentes, sabendo que a rugosidade das tubulações é . Não considere os estreitamentos dos condutos.