Determine a vazão através dos trechos (1), (2) e (3), interligados no ponto
, em função da vazão
de entrada, sabendo que os tubos são feitos do mesmo material e têm mesmo diâmetro. Assuma que o fator de atrito
dos três trechos seja constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a vazão nos trechos (1), (2) e (3) que estão conectados no ponto
, em função da vazão total
que entra. A gente sabe que os tubos são feitos do mesmo material, têm o mesmo diâmetro e que o fator de atrito
é constante nos três trechos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica de fluidos, como conservação de massa (que a soma das vazões que saem deve ser igual à que entra) e a relação entre vazão e resistência nos tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um fluxo se divide em vários ramos, a soma das vazões nos ramos deve ser igual à vazão total que entra. Isso é a conservação de massa. Então, podemos escrever:
Onde:
-
é a vazão total que entra, -
, , são as vazões nos trechos (1), (2) e (3), respectivamente.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essas vazões com as resistências dos tubos. A resistência ao fluxo em um tubo depende de fatores como o comprimento, diâmetro, viscosidade do fluido e o fator de atrito
. A relação entre a vazão e a resistência é dada por:
Onde:
-
é a diferença de pressão, -
é a resistência do tubo, -
é a vazão.
No ponto
, a pressão é a mesma para os três trechos, então:
Passo 4
Como os tubos têm o mesmo diâmetro, material e fator de atrito
, a resistência de cada tubo é proporcional ao seu comprimento
. Se assumirmos que os comprimentos são iguais, então
. Vamos chamar essa resistência comum de
.
Portanto:
Isso simplifica para:
Passo 5
Sabendo que todas as vazões são iguais e que a soma delas é igual à vazão total
, podemos escrever:
Resolvendo para
:
Como
e
são iguais a
, temos:
Resposta
A vazão em cada trecho é
.