Qual a vazão de saída no ponto , sabendo que a diferença de contas entre o ponto e o nível do reservatório R1 é 40 m e que R1 para R2 tem diferença de cota de 20 m , sabendo que , , , e a pressão no ponto é de 98 kPa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir a vazão de saída no ponto . Estamos lidando com hidráulica de fluidos, especificamente com fluxo em tubulações. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a equação de Bernoulli e considerar as perdas de carga nas tubulações usando a fórmula de Darcy-Weisbach. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender os pontos envolvidos. Temos dois reservatórios, R1 e R2, e um ponto de saída . A diferença de cota entre e R1 é 40 metros, e entre R1 e R2 é 20 metros. Também temos informações sobre diâmetros ( ), rugosidades ( ), comprimentos das tubulações ( e ), e a pressão no ponto é de 98 kPa.

Passo 3

Vamos usar a equação de Bernoulli entre os pontos e R2. Essa equação relaciona energia de pressão, energia cinética e energia de altura, descontando as perdas de carga nas tubulações. A fórmula fica assim:
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura,
  • e são as perdas de carga nas tubulações 1 e 2.

Passo 4

Como estamos considerando um fluxo contínuo e as tubulações têm o mesmo diâmetro, as velocidades e são iguais. Além disso, assumindo que R2 está a nível do solo, podemos simplificar a equação. Vamos focar nas diferenças de cota e nas perdas de carga:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular as perdas de carga usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento da tubulação,
  • é a velocidade do fluido,
  • é o diâmetro da tubulação.
Precisamos encontrar para cada tubulação usando a equação de Colebrook-White:
Mas para simplificação, vamos assumir um valor aproximado para , digamos .

Passo 6

Vamos relacionar a velocidade com a vazão usando:
Então, podemos expressar em termos de :
Substituindo na equação das perdas de carga e somando:
Simplificando e resolvendo para :
Onde é uma constante que podemos calcular com os valores fornecidos. Após os cálculos:

Resposta

A vazão de saída no ponto é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um reservatório, cuja superfície da água localiza-se na cota 125 m alimenta um reservatório, com lâmina de água na cota 105 m . A vazão de adução é de . Determine a perda de carga entre os reservatórios, sabendo que a pressão no reservatório A é de 101 kPa.
Determine o diâmetro de uma adutora, por gravidade, de 850 m de comprimento, ligando dois reservatórios mantidos em níveis constantes, com diferença de cotas de , para transportar uma vazão de água de . Material da tubulação, aço galvanizado com costura novo, .
Determine a vazão através dos trechos (1), (2) e (3), interligados no ponto , em função da vazão de entrada, sabendo que os tubos são feitos do mesmo material e têm mesmo diâmetro. Assuma que o fator de atrito dos três trechos seja constante.
O reservatório R1 descarrega uma vazão desconhecida no reservatório R2 que está submetido, em sua superfície, a uma pressão de . O proprietário do sistema deseja saber qual a atual vazão e, se forem substituídos os joelhos de por curvas de e o registro globo por um registro gaveta, a nova vazão descarregada. O diâmetro do conduto é 50 mm e os reservatórios são de nível constante, com lâmina de água igual a .