Qual a vazão de saída no ponto
, sabendo que a diferença de contas entre o ponto
e o nível do reservatório R1 é 40 m e que R1 para R2 tem diferença de cota de 20 m , sabendo que
,
,
,
e a pressão no ponto
é de 98 kPa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir a vazão de saída no ponto
. Estamos lidando com hidráulica de fluidos, especificamente com fluxo em tubulações. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a equação de Bernoulli e considerar as perdas de carga nas tubulações usando a fórmula de Darcy-Weisbach. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender os pontos envolvidos. Temos dois reservatórios, R1 e R2, e um ponto de saída
. A diferença de cota entre
e R1 é 40 metros, e entre R1 e R2 é 20 metros. Também temos informações sobre diâmetros (
), rugosidades (
), comprimentos das tubulações (
e
), e a pressão no ponto
é de 98 kPa.
Passo 3
Vamos usar a equação de Bernoulli entre os pontos
e R2. Essa equação relaciona energia de pressão, energia cinética e energia de altura, descontando as perdas de carga nas tubulações. A fórmula fica assim:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura, -
e são as perdas de carga nas tubulações 1 e 2.
Passo 4
Como estamos considerando um fluxo contínuo e as tubulações têm o mesmo diâmetro, as velocidades
e
são iguais. Além disso, assumindo que R2 está a nível do solo, podemos simplificar a equação. Vamos focar nas diferenças de cota e nas perdas de carga:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular as perdas de carga usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito, -
é o comprimento da tubulação, -
é a velocidade do fluido, -
é o diâmetro da tubulação.
Precisamos encontrar
para cada tubulação usando a equação de Colebrook-White:
Mas para simplificação, vamos assumir um valor aproximado para
, digamos
.
Passo 6
Vamos relacionar a velocidade
com a vazão
usando:
Então, podemos expressar
em termos de
:
Substituindo na equação das perdas de carga e somando:
Simplificando e resolvendo para
:
Onde
é uma constante que podemos calcular com os valores fornecidos. Após os cálculos:
Resposta
A vazão de saída no ponto
é aproximadamente
.