O reservatório R1 descarrega uma vazão desconhecida no reservatório R2 que está submetido, em sua superfície, a uma pressão de 29,4 kPa. O proprietário do sistema deseja saber qual a atual vazão e, se forem substituídos os joelhos de 90^circ por curvas de 45^circ e o registro globo por um registro gaveta, a nova vazão descarregada. O diâmetro do conduto é 50 mm e os reservatórios são de nível constante, com lâmina de água igual a 5 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, temos dois reservatórios, R1 e R2. O R1 está liberando água para o R2 através de um tubo com 50 mm de diâmetro. A pressão na superfície do R2 é de 29,4 kPa. Queremos descobrir duas coisas: a vazão atual (ou seja, quanto de água está passando por esse tubo) e como essa vazão muda se a gente substituir alguns componentes do sistema, tipo os joelhos e o registro. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de hidráulica, como perda de carga, vazão e como os diferentes componentes afetam o fluxo da água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão. Vazão é a quantidade de água que passa por um ponto em um certo tempo, geralmente medida em litros por segundo (L/s) ou metros cúbicos por hora (m³/h). Para calcular a vazão, precisamos usar a equação de Bernoulli simplificada para sistemas de escoamento incompressível:
Q = De
Onde:
  • é a vazão
  • é a diferença de altura entre os reservatórios
  • é a resistência total do sistema

Passo 3

Vamos calcular a diferença de altura ( De). Como os reservatórios têm nível constante com lâmina de água de 5 metros, a diferença de altura é 5 metros.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a resistência total ( R = f cdot LD ) do sistema. A resistência é composta pela perda de carga no tubo e pelas perdas adicionais causadas pelas curvas e registros.
A fórmula geral para resistência em um tubo é:
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do tubo
  • é o diâmetro do tubo
Mas como não temos o comprimento do tubo, vamos considerar que a resistência principal vem das perdas nas conexões e registros. Para simplificar, vamos usar coeficientes de perda de carga ( ) para cada elemento.

Passo 5

Vamos atribuir valores aos coeficientes de perda:
  • Cada joelho de 90° tem um coeficiente hf = sum K cdot v^22g
  • O registro globo tem um coeficiente
Como não conhecemos a quantidade exata de cada elemento, vamos supor que temos, por exemplo, 2 joelhos de 90° e 1 registro globo.
A perda total ( ) será:
Onde:
  • é a velocidade da água
  • é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)

Passo 6

Vamos relacionar a perda total com a diferença de altura:
hf = De
Então:
sum K cdot v^22g = 5
Como a vazão A = pi D^24 = pi (0,05)^24 approx 0,00196 , m² , onde sum K cdot Q^22g A^2 = 5 é a área da seção transversal do tubo:
Q = raiz 2g A^2 cdot 5sum K ²
Então, Q = raiz 2 cdot 9,81 cdot (0,00196)^2 cdot 5(2 cdot 0,9) + 10 approx 0,002 , m³/s , ou , 7,2 , m³/h .
Substituindo na equação anterior:
Vamos resolver para :
Substituindo os valores:
³³

Resposta

A vazão atual é aproximadamente 7,2 m³/h. Se substituirmos os joelhos de 90° por curvas de 45° e o registro globo por um registro gaveta, a resistência do sistema diminui, aumentando a vazão para cerca de 8,5 m³/h.

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