O reservatório R1 descarrega uma vazão desconhecida no reservatório R2 que está submetido, em sua superfície, a uma pressão de
. O proprietário do sistema deseja saber qual a atual vazão e, se forem substituídos os joelhos de
por curvas de
e o registro globo por um registro gaveta, a nova vazão descarregada. O diâmetro do conduto é 50 mm e os reservatórios são de nível constante, com lâmina de água igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, temos dois reservatórios, R1 e R2. O R1 está liberando água para o R2 através de um tubo com 50 mm de diâmetro. A pressão na superfície do R2 é de 29,4 kPa. Queremos descobrir duas coisas: a vazão atual (ou seja, quanto de água está passando por esse tubo) e como essa vazão muda se a gente substituir alguns componentes do sistema, tipo os joelhos e o registro. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de hidráulica, como perda de carga, vazão e como os diferentes componentes afetam o fluxo da água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão. Vazão é a quantidade de água que passa por um ponto em um certo tempo, geralmente medida em litros por segundo (L/s) ou metros cúbicos por hora (m³/h). Para calcular a vazão, precisamos usar a equação de Bernoulli simplificada para sistemas de escoamento incompressível:
Onde:
-
é a vazão -
é a diferença de altura entre os reservatórios -
é a resistência total do sistema
Passo 3
Vamos calcular a diferença de altura (
). Como os reservatórios têm nível constante com lâmina de água de 5 metros, a diferença de altura é 5 metros.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a resistência total (
) do sistema. A resistência é composta pela perda de carga no tubo e pelas perdas adicionais causadas pelas curvas e registros.
A fórmula geral para resistência em um tubo é:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento do tubo -
é o diâmetro do tubo
Mas como não temos o comprimento do tubo, vamos considerar que a resistência principal vem das perdas nas conexões e registros. Para simplificar, vamos usar coeficientes de perda de carga (
) para cada elemento.
Passo 5
Vamos atribuir valores aos coeficientes de perda:
- Cada joelho de 90° tem um coeficiente
- O registro globo tem um coeficiente
Como não conhecemos a quantidade exata de cada elemento, vamos supor que temos, por exemplo, 2 joelhos de 90° e 1 registro globo.
A perda total (
) será:
Onde:
-
é a velocidade da água -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
Passo 6
Vamos relacionar a perda total com a diferença de altura:
Então:
Como a vazão
, onde
é a área da seção transversal do tubo:
Então,
.
Substituindo na equação anterior:
Vamos resolver para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A vazão atual é aproximadamente 7,2 m³/h. Se substituirmos os joelhos de 90° por curvas de 45° e o registro globo por um registro gaveta, a resistência do sistema diminui, aumentando a vazão para cerca de 8,5 m³/h.