Determine a vazão que escoa por uma tubulação de PVC sabendo que o primeiro trecho apresenta-se com diâmetro de 75 mm e comprimento de 48 m e o segundo trecho com diâmetro de 50 mm e comprimento de 102 m . A energia disponivel é de
desconsidere as perdas de carga localizada.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre hidráulica de tubulações. Precisamos encontrar a vazão que passa por uma tubulação de PVC que possui dois trechos com diâmetros e comprimentos diferentes. Para isso, vamos usar conceitos de perda de carga por atrito e a equação de Darcy-Weisbach. Precisaremos conhecer os diâmetros, comprimentos dos trechos, a energia disponível e a densidade do fluido para calcular a vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Trecho 1: diâmetro
, comprimento - Trecho 2: diâmetro
, comprimento - Energia disponível:
- Perdas de carga localizadas: desconsideradas
Passo 3
Vamos converter a energia disponível para unidades mais comuns, como metros de coluna de água (
). Sabemos que
é aproximadamente igual a
de água. Portanto:
Passo 4
A energia disponível será usada para compensar as perdas de carga nos dois trechos da tubulação. A equação de Darcy-Weisbach nos ajuda a calcular a perda de carga (
) em cada trecho:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento do trecho -
é o diâmetro interno da tubulação -
é a velocidade do fluido -
é a aceleração da gravidade ( )
Passo 5
Assumindo que a tubulação é de PVC e o escoamento é laminar ou turbulento, precisamos estimar o fator de atrito
. Para simplificar, vamos considerar
constante.
Além disso, a vazão
está relacionada com a velocidade
pela área da seção transversal
:
Portanto, podemos expressar
em função de
:
Passo 6
Substituindo
na equação de perda de carga, temos para cada trecho:
Passo 7
A energia disponível iguala a soma das perdas de carga nos dois trechos:
Substituindo as expressões de
e
:
Passo 8
Para resolver essa equação em relação à vazão
, precisamos conhecer ou estimar o fator de atrito
. Como estamos simplificando, vamos assumir
para ambos os trechos.
Substituindo
na equação:
Passo 9
Simplificando a equação para encontrar
:
Depois de alguns cálculos (que envolvem simplificar os termos e resolver para
), obtemos a seguinte expressão para a vazão:
Resposta
A vazão que escoa pela tubulação de PVC é aproximadamente
.