Determine a vazão que escoa por uma tubulação de PVC sabendo que o primeiro trecho apresenta-se com diâmetro de 75 mm e comprimento de 48 m e o segundo trecho com diâmetro de 50 mm e comprimento de 102 m . A energia disponivel é de 1,5 kgf cm^-2 e desconsidere as perdas de carga localizada.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre hidráulica de tubulações. Precisamos encontrar a vazão que passa por uma tubulação de PVC que possui dois trechos com diâmetros e comprimentos diferentes. Para isso, vamos usar conceitos de perda de carga por atrito e a equação de Darcy-Weisbach. Precisaremos conhecer os diâmetros, comprimentos dos trechos, a energia disponível e a densidade do fluido para calcular a vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Trecho 1: diâmetro , comprimento
  • Trecho 2: diâmetro , comprimento
  • Energia disponível:
  • Perdas de carga localizadas: desconsideradas

Passo 3

Vamos converter a energia disponível para unidades mais comuns, como metros de coluna de água ( hdisp = 1,5 times 10,197 = 15,2955 m ). Sabemos que é aproximadamente igual a de água. Portanto:

Passo 4

A energia disponível será usada para compensar as perdas de carga nos dois trechos da tubulação. A equação de Darcy-Weisbach nos ajuda a calcular a perda de carga ( hf = f times LD times v^22g ) em cada trecho:
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do trecho
  • é o diâmetro interno da tubulação
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 5

Assumindo que a tubulação é de PVC e o escoamento é laminar ou turbulento, precisamos estimar o fator de atrito Q = A times v = pi D^24 times v . Para simplificar, vamos considerar v = 4Qpi D^2 constante.
Além disso, a vazão está relacionada com a velocidade pela área da seção transversal :
Portanto, podemos expressar em função de :

Passo 6

Substituindo hf1 = f times L1D1 times (4Qpi D1^2)^22g na equação de perda de carga, temos para cada trecho:
hf2 = f times L2D2 times (4Qpi D2^2)^22g

Passo 7

A energia disponível iguala a soma das perdas de carga nos dois trechos:
hdisp = hf1 + hf2
Substituindo as expressões de 15,2955 = f times 480,075 times (4Qpi (0,075)^2)^22 times 9,81 + f times 1020,050 times (4Qpi (0,050)^2)^22 times 9,81 e :

Passo 8

Para resolver essa equação em relação à vazão 15,2955 = 0,02 times 480,075 times (4Qpi times 0,005625)^219,62 + 0,02 times 1020,05 times (4Qpi times 0,0025)^219,62 , precisamos conhecer ou estimar o fator de atrito . Como estamos simplificando, vamos assumir para ambos os trechos.
Substituindo na equação:

Passo 9

Simplificando a equação para encontrar Q approx 0,05 m^3/s :
Depois de alguns cálculos (que envolvem simplificar os termos e resolver para ), obtemos a seguinte expressão para a vazão:

Resposta

A vazão que escoa pela tubulação de PVC é aproximadamente .

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