Determine a vazão que escoa por uma tubulação de PVC sabendo que o primeiro trecho apresenta-se com diâmetro de 75 mm e comprimento de 48 m e o segundo trecho com diâmetro de 50 mm e comprimento de 102 m . A energia disponivel é de desconsidere as perdas de carga localizada.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre hidráulica de tubulações. Precisamos encontrar a vazão que passa por uma tubulação de PVC que possui dois trechos com diâmetros e comprimentos diferentes. Para isso, vamos usar conceitos de perda de carga por atrito e a equação de Darcy-Weisbach. Precisaremos conhecer os diâmetros, comprimentos dos trechos, a energia disponível e a densidade do fluido para calcular a vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Trecho 1: diâmetro , comprimento
  • Trecho 2: diâmetro , comprimento
  • Energia disponível:
  • Perdas de carga localizadas: desconsideradas

Passo 3

Vamos converter a energia disponível para unidades mais comuns, como metros de coluna de água ( ). Sabemos que é aproximadamente igual a de água. Portanto:

Passo 4

A energia disponível será usada para compensar as perdas de carga nos dois trechos da tubulação. A equação de Darcy-Weisbach nos ajuda a calcular a perda de carga ( ) em cada trecho:
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do trecho
  • é o diâmetro interno da tubulação
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 5

Assumindo que a tubulação é de PVC e o escoamento é laminar ou turbulento, precisamos estimar o fator de atrito . Para simplificar, vamos considerar constante.
Além disso, a vazão está relacionada com a velocidade pela área da seção transversal :
Portanto, podemos expressar em função de :

Passo 6

Substituindo na equação de perda de carga, temos para cada trecho:

Passo 7

A energia disponível iguala a soma das perdas de carga nos dois trechos:
Substituindo as expressões de e :

Passo 8

Para resolver essa equação em relação à vazão , precisamos conhecer ou estimar o fator de atrito . Como estamos simplificando, vamos assumir para ambos os trechos.
Substituindo na equação:

Passo 9

Simplificando a equação para encontrar :
Depois de alguns cálculos (que envolvem simplificar os termos e resolver para ), obtemos a seguinte expressão para a vazão:

Resposta

A vazão que escoa pela tubulação de PVC é aproximadamente .

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